Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma igualdade envolvendo números complexos para demonstrar:
Vamos trabalhar com a matéria de números complexos, que envolve operações com números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade distributiva e simplificar as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir o
dentro do parêntese. Lembra que, ao multiplicar números complexos, usamos
.
Passo 3
Vamos resolver cada parte dessa multiplicação:
E sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, juntando essas partes:
Passo 5
Vamos substituir essa expressão de volta na igualdade original:
Passo 6
Agora, vamos remover os parênteses:
Passo 7
Simplificando os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, a igualdade é comprovada:
Exercícios relacionados
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)
(b)
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
Encontre as funções
e seus domínios.
Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
d)
d)