Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos: (raiz2-imath)-imath(1-imath raiz2)=-2 imath;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma igualdade envolvendo números complexos para demonstrar:
(raiz2-imath)-imath(1-imath raiz2)=-2 imath
Vamos trabalhar com a matéria de números complexos, que envolve operações com números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade distributiva e simplificar as expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o -imath dentro do parêntese. Lembra que, ao multiplicar números complexos, usamos imath times imath = -1.
-imath(1 - imathraiz2) = -imath times 1 + (-imath) times (-imathraiz2)

Passo 3

Vamos resolver cada parte dessa multiplicação:
  1. -imath times 1 = -imath
  2. -imath times (-imathraiz2) = imath^2 raiz2
E sabemos que imath^2 = -1, então:
imath^2 raiz2 = -raiz2

Passo 4

Agora, juntando essas partes:
-imath(1 - imathraiz2) = -imath - raiz2

Passo 5

Vamos substituir essa expressão de volta na igualdade original:
(raiz2 - imath) - (imath + raiz2)

Passo 6

Agora, vamos remover os parênteses:
raiz2 - imath - imath - raiz2

Passo 7

Simplificando os termos semelhantes:
  • raiz2 - raiz2 = 0
  • -imath - imath = -2imath

Resposta

Portanto, a igualdade é comprovada:
(raiz2-imath)-imath(1-imath raiz2)=-2 imath

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