Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma igualdade envolvendo números complexos para demonstrar:
Vamos trabalhar com a matéria de números complexos, que envolve operações com números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade distributiva e simplificar as expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o dentro do parêntese. Lembra que, ao multiplicar números complexos, usamos .

Passo 3

Vamos resolver cada parte dessa multiplicação:
E sabemos que , então:

Passo 4

Agora, juntando essas partes:

Passo 5

Vamos substituir essa expressão de volta na igualdade original:

Passo 6

Agora, vamos remover os parênteses:

Passo 7

Simplificando os termos semelhantes:

Resposta

Portanto, a igualdade é comprovada:

Exercícios relacionados

Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
Encontre as funções e seus domínios.
Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
d)