Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
d)

Passo 1

Vamos entender o que é pedido no exercício. Precisamos fazer o gráfico da função . Esse tipo de função envolve o valor absoluto e é uma parte importante da matemática, especialmente em gráficos. Para resolver, vamos precisar saber o que é o valor absoluto e como ele afeta a forma do gráfico. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero. Assim, é a distância de até zero na reta numérica, desconsiderando se é negativo ou positivo.

Passo 2

Vamos começar a entender como a função se comporta. A expressão nos diz que vamos ter um gráfico que é “V”-forma, que muda de direção dependendo de onde está em relação a zero. Quando é menor que zero, é negativo e, quando é maior que zero, é positivo. Por conta do “ ” no fim da função, toda a função será deslocada para baixo na reta.

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos para traçar nosso gráfico. Vamos fazer uma tabela de valores para alguns valores de :
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Agora temos os seguintes pontos: , , , e .

Passo 4

Agora, vamos desenhar o gráfico. No eixo horizontal (eixo ), colocamos os valores de e, no eixo vertical (eixo ), os valores correspondentes de . Vamos conectar os pontos que encontramos. A parte da função à esquerda de deve descer até o ponto e, depois, subir a partir do ponto até o ponto .

Resposta

Assim, o gráfico de é uma forma de “V” que toca o eixo horizontal em e , e tem seu ponto mínimo em .

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