Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
d) y=|x|-2

Passo 1

Vamos entender o que é pedido no exercício. Precisamos fazer o gráfico da função y=|x|-2. Esse tipo de função envolve o valor absoluto e é uma parte importante da matemática, especialmente em gráficos. Para resolver, vamos precisar saber o que é o valor absoluto e como ele afeta a forma do gráfico. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero. Assim, |x| é a distância de x até zero na reta numérica, desconsiderando se x é negativo ou positivo.

Passo 2

Vamos começar a entender como a função se comporta. A expressão |x| nos diz que vamos ter um gráfico que é “V”-forma, que muda de direção dependendo de onde x está em relação a zero. Quando x é menor que zero, |x| é negativo e, quando x é maior que zero, |x| é positivo. Por conta do “ -2” no fim da função, toda a função será deslocada para baixo na reta.

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos para traçar nosso gráfico. Vamos fazer uma tabela de valores para alguns valores de x:
  • Se x = -2, então y = |-2| - 2 = 2 - 2 = 0.
  • Se x = -1, então y = |-1| - 2 = 1 - 2 = -1.
  • Se x = 0, então y = |0| - 2 = 0 - 2 = -2.
  • Se x = 1, então y = |1| - 2 = 1 - 2 = -1.
  • Se x = 2, então y = |2| - 2 = 2 - 2 = 0.
Agora temos os seguintes pontos: (-2, 0), (-1, -1), (0, -2), (1, -1) e (2, 0).

Passo 4

Agora, vamos desenhar o gráfico. No eixo horizontal (eixo x), colocamos os valores de x e, no eixo vertical (eixo y), os valores correspondentes de y. Vamos conectar os pontos que encontramos. A parte da função à esquerda de (0, -2) deve descer até o ponto (-2, 0) e, depois, subir a partir do ponto (0, -2) até o ponto (2, 0).

Resposta

Assim, o gráfico de y=|x|-2 é uma forma de “V” que toca o eixo horizontal em (-2, 0) e (2, 0), e tem seu ponto mínimo em (0, -2).

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