Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
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Passo 1
Vamos entender o que é pedido no exercício. Precisamos fazer o gráfico da função
. Esse tipo de função envolve o valor absoluto e é uma parte importante da matemática, especialmente em gráficos. Para resolver, vamos precisar saber o que é o valor absoluto e como ele afeta a forma do gráfico. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero. Assim,
é a distância de
até zero na reta numérica, desconsiderando se
é negativo ou positivo.
Passo 2
Vamos começar a entender como a função se comporta. A expressão
nos diz que vamos ter um gráfico que é “V”-forma, que muda de direção dependendo de onde
está em relação a zero. Quando
é menor que zero,
é negativo e, quando
é maior que zero,
é positivo. Por conta do “
” no fim da função, toda a função será deslocada para baixo na reta.
Passo 3
Vamos calcular alguns pontos para traçar nosso gráfico. Vamos fazer uma tabela de valores para alguns valores de
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Agora temos os seguintes pontos:
,
,
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos desenhar o gráfico. No eixo horizontal (eixo
), colocamos os valores de
e, no eixo vertical (eixo
), os valores correspondentes de
. Vamos conectar os pontos que encontramos. A parte da função à esquerda de
deve descer até o ponto
e, depois, subir a partir do ponto
até o ponto
.
Resposta
Assim, o gráfico de
é uma forma de “V” que toca o eixo horizontal em
e
, e tem seu ponto mínimo em
.