Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b) gamma(t)=(1,1, t), t >= 0

Passo 1

Vamos entender o enunciado da questão. A tarefa aqui é desenhar o traço (ou a trajetória) da curva definida pela função gamma(t)=(1,1,t), onde t >= 0. Essa questão envolve o estudo de curvas no espaço tridimensional (3D), e o que precisamos para resolver isso é entender como a função se comporta à medida que mudamos o valor de t. Vamos lá!

Passo 2

A função gamma(t)=(1,1,t) nos dá três coordenadas para cada valor de t:
  • A coordenada x é sempre 1.
  • A coordenada y também é sempre 1.
  • A coordenada z varia, porque é igual a t.
Agora, se a gente pensar no espaço 3D, a coordenada x e a coordenada y são constantes. Isso significa que, não importa o valor que t assumir, a curva sempre vai passar pelos pontos (1, 1, z), onde z é igual ao valor de t.

Passo 3

Como queremos visualizar isso, vamos observar o que acontece quando mudamos t. Para diferentes valores de t, temos:
  • Se t = 0, o ponto é (1, 1, 0).
  • Se t = 1, o ponto é (1, 1, 1).
  • Se t = 2, o ponto é (1, 1, 2).
  • E assim por diante!
Isso quer dizer que, conforme t aumenta, a curva se movimenta para cima ao longo do eixo z, mas sempre permanece em x = 1 e y = 1. Isso resulta em uma linha vertical no espaço 3D que passa pelo ponto (1, 1, 0) e continua subindo.

Resposta

O traço da curva gamma(t)=(1,1,t) é uma linha vertical que passa pelos pontos (1, 1, t) para t >= 0.

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