Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)

Passo 1

Vamos entender o enunciado da questão. A tarefa aqui é desenhar o traço (ou a trajetória) da curva definida pela função , onde . Essa questão envolve o estudo de curvas no espaço tridimensional (3D), e o que precisamos para resolver isso é entender como a função se comporta à medida que mudamos o valor de . Vamos lá!

Passo 2

A função nos dá três coordenadas para cada valor de :
  • A coordenada x é sempre 1.
  • A coordenada y também é sempre 1.
  • A coordenada z varia, porque é igual a .
Agora, se a gente pensar no espaço 3D, a coordenada x e a coordenada y são constantes. Isso significa que, não importa o valor que assumir, a curva sempre vai passar pelos pontos (1, 1, z), onde z é igual ao valor de .

Passo 3

Como queremos visualizar isso, vamos observar o que acontece quando mudamos . Para diferentes valores de , temos:
  • Se , o ponto é (1, 1, 0).
  • Se , o ponto é (1, 1, 1).
  • Se , o ponto é (1, 1, 2).
  • E assim por diante!
Isso quer dizer que, conforme aumenta, a curva se movimenta para cima ao longo do eixo z, mas sempre permanece em x = 1 e y = 1. Isso resulta em uma linha vertical no espaço 3D que passa pelo ponto (1, 1, 0) e continua subindo.

Resposta

O traço da curva é uma linha vertical que passa pelos pontos (1, 1, ) para .

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