Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o enunciado da questão. A tarefa aqui é desenhar o traço (ou a trajetória) da curva definida pela função
, onde
. Essa questão envolve o estudo de curvas no espaço tridimensional (3D), e o que precisamos para resolver isso é entender como a função se comporta à medida que mudamos o valor de
. Vamos lá!
Passo 2
A função
nos dá três coordenadas para cada valor de
:
- A coordenada x é sempre 1.
- A coordenada y também é sempre 1.
- A coordenada z varia, porque é igual a
.
Agora, se a gente pensar no espaço 3D, a coordenada x e a coordenada y são constantes. Isso significa que, não importa o valor que
assumir, a curva sempre vai passar pelos pontos (1, 1, z), onde z é igual ao valor de
.
Passo 3
Como queremos visualizar isso, vamos observar o que acontece quando mudamos
. Para diferentes valores de
, temos:
- Se
, o ponto é (1, 1, 0). - Se
, o ponto é (1, 1, 1). - Se
, o ponto é (1, 1, 2). - E assim por diante!
Isso quer dizer que, conforme
aumenta, a curva se movimenta para cima ao longo do eixo z, mas sempre permanece em x = 1 e y = 1. Isso resulta em uma linha vertical no espaço 3D que passa pelo ponto (1, 1, 0) e continua subindo.
Resposta
O traço da curva
é uma linha vertical que passa pelos pontos (1, 1,
) para
.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
Utilizando a forma trigonométrica dos números complexos, demonstre as igualdades:
;
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
;
Encontre as funções
e seus domínios.