Encontre as funções
e seus domínios.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e entender o que precisamos fazer. Temos duas funções:
e
. O que devemos encontrar aqui são as funções compostas
,
,
e
. O conteúdo que estamos estudando é sobre composição de funções, e precisamos aplicar as definições para cada uma delas. Além disso, também vamos determinar o domínio de cada função composta.
Passo 2
Começamos com a primeira composição,
. Isso significa que vamos substituir
na função
. Então, temos:
Agora, precisamos substituir
por
na expressão de
.
Substituindo, temos:
Vamos calcular
passo a passo. Primeiro, precisamos calcular
, que é
. Agora multiplicamos por 2:
Agora, vamos fazer a subtração:
Juntando os termos semelhantes, obtemos:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos para
. Isso significa que vamos substituir
na função
:
Substituindo na expressão de
, ficamos com:
Portanto, temos:
Passo 4
Agora vamos calcular
, que é substituir
na própria função
. Ou seja:
Substituindo
na expressão de
:
Vamos calcular
:
Multiplicamos por 2:
Agora subtraímos
:
Assim, obtemos:
Passo 5
Por último, vamos calcular
, que é substituir
na própria função
:
Substituindo na expressão de
:
Portanto, temos:
Resposta
Resumindo, as funções compostas e seus domínios são:
-
, com domínio . -
, com domínio . -
, com domínio . -
, com domínio .
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes igualdades envolvendo números complexos:
;
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(b)
(b)
Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
d)
d)
Dada a função
, faça a análise completa: intervalos em que a função é crescente e decrescente,