Demonstre os seguintes resultados:
Os complementos de ângulos congruentes são congruentes.
Os complementos de ângulos congruentes são congruentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para demonstrar que os complementos de ângulos congruentes são congruentes. Isso está dentro da matéria de geometria, mais especificamente sobre propriedades dos ângulos. Para resolver, vamos precisar entender o que são ângulos congruentes e complementos, além de usar algumas propriedades básicas de adição de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa dois ângulos serem congruentes. Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Por exemplo, se um ângulo mede 30°, outro ângulo congruente a ele também mede 30°.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre complementos de ângulos. O complementar de um ângulo é aquele que, quando somado a ele, resulta em 90 graus. Ou seja, se temos um ângulo de 30°, seu complemento é 60°, porque 30° + 60° = 90°.
Passo 4
Vamos chamar nossos dois ângulos congruentes de
e
, onde
. Queremos mostrar que os complementos de
e
também são congruentes.
Passo 5
Se
é um ângulo, então seu complemento
é dado por:
Da mesma forma, para
:
Passo 6
Como
e
são congruentes, temos que
. Substituindo isso na expressão dos complementos:
Passo 7
Portanto,
, o que significa que os complementos de
e
são iguais, ou seja, congruentes.
Resposta
Assim, demonstramos que os complementos de ângulos congruentes são congruentes.