Demonstre os seguintes resultados:
Os complementos de ângulos congruentes são congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para demonstrar que os complementos de ângulos congruentes são congruentes. Isso está dentro da matéria de geometria, mais especificamente sobre propriedades dos ângulos. Para resolver, vamos precisar entender o que são ângulos congruentes e complementos, além de usar algumas propriedades básicas de adição de ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa dois ângulos serem congruentes. Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Por exemplo, se um ângulo mede 30°, outro ângulo congruente a ele também mede 30°.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre complementos de ângulos. O complementar de um ângulo é aquele que, quando somado a ele, resulta em 90 graus. Ou seja, se temos um ângulo de 30°, seu complemento é 60°, porque 30° + 60° = 90°.

Passo 4

Vamos chamar nossos dois ângulos congruentes de e , onde . Queremos mostrar que os complementos de e também são congruentes.

Passo 5

Se alpha' = 90^circ - alpha é um ângulo, então seu complemento beta' = 90^circ - beta é dado por:
Da mesma forma, para :

Passo 6

Como alpha' = 90^circ - alpha = 90^circ - beta = beta' e são congruentes, temos que . Substituindo isso na expressão dos complementos:

Passo 7

Portanto, , o que significa que os complementos de e são iguais, ou seja, congruentes.

Resposta

Assim, demonstramos que os complementos de ângulos congruentes são congruentes.

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