Demonstre os seguintes resultados:
Os complementos de ângulos congruentes são congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para demonstrar que os complementos de ângulos congruentes são congruentes. Isso está dentro da matéria de geometria, mais especificamente sobre propriedades dos ângulos. Para resolver, vamos precisar entender o que são ângulos congruentes e complementos, além de usar algumas propriedades básicas de adição de ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa dois ângulos serem congruentes. Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Por exemplo, se um ângulo mede 30°, outro ângulo congruente a ele também mede 30°.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre complementos de ângulos. O complementar de um ângulo é aquele que, quando somado a ele, resulta em 90 graus. Ou seja, se temos um ângulo de 30°, seu complemento é 60°, porque 30° + 60° = 90°.

Passo 4

Vamos chamar nossos dois ângulos congruentes de e , onde . Queremos mostrar que os complementos de e também são congruentes.

Passo 5

Se é um ângulo, então seu complemento é dado por:
Da mesma forma, para :

Passo 6

Como e são congruentes, temos que . Substituindo isso na expressão dos complementos:

Passo 7

Portanto, , o que significa que os complementos de e são iguais, ou seja, congruentes.

Resposta

Assim, demonstramos que os complementos de ângulos congruentes são congruentes.

Exercícios relacionados

Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são complementares, então ambos são agudos.
Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira. Mostre, com contra-exemplos, que as demais são falsas. Se são L.D., então são L.D.
Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo tem por elementos os três vértices, que são os pontos e ; os três lados, que são os segmentos e ; e os três ângulos internos, que são e . Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo equilátero, quando possui os três lados dois a dois congruentes.
Se dois triângulos têm três lados correspondentes congruentes, então os triângulos são congruentes.