Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são complementares, então ambos são agudos.
Se dois ângulos são complementares, então ambos são agudos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente demonstre que se dois ângulos são complementares, então ambos são agudos. Isso está relacionado aos conceitos de ângulos complementares e ângulos agudos, que fazem parte da matéria de geometria básica. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar as definições desses tipos de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são ângulos complementares. Dois ângulos são complementares se a soma das suas medidas for igual a
. Ou seja, se temos dois ângulos
e
, eles são complementares se:
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que significa um ângulo ser agudo. Um ângulo é considerado agudo se a sua medida é menor que
. Portanto, para ser agudo, um ângulo
deve satisfazer:
Passo 4
Vamos supor que temos dois ângulos complementares,
e
, então sabemos que:
Queremos mostrar que ambos
e
são agudos, ou seja,
e
.
Passo 5
Vamos supor, para fins de contradição, que pelo menos um dos ângulos não é agudo. Sem perda de generalidade, suponha que
. Se
, então para que
seja verdade,
teria que ser:
Mas um ângulo com medida menor ou igual a
não faz sentido no contexto de ângulos positivos. Portanto, nossa suposição de que
está errada.
Passo 6
Como a suposição de que
leva a uma contradição, devemos concluir que
. Da mesma forma, seguindo o mesmo raciocínio,
.
Resposta
Portanto, se dois ângulos são complementares, ambos são agudos.
Exercícios relacionados
Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira. Mostre, com contra-exemplos, que as demais são falsas. Se
são L.D., então
são L.D.
Para a matriz
encontre os autovalores e autovetores de D.
Demonstre os seguintes resultados:
Os complementos de ângulos congruentes são congruentes.
Os complementos de ângulos congruentes são congruentes.
Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo
tem por elementos os três vértices, que são os pontos
e
; os três lados, que são os segmentos
e
; e os três ângulos internos, que são
e
. Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo equilátero, quando possui os três lados dois a dois congruentes.
triângulo equilátero, quando possui os três lados dois a dois congruentes.