Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado diz: Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria, mais especificamente aos conceitos de ângulos congruentes e suplementares. Para resolver, vamos usar as definições desses termos e algumas propriedades básicas dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
-
Ângulos congruentes: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Se um ângulo mede
graus, o outro também mede graus. -
Ângulos suplementares: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é
graus.
Passo 3
Agora, vamos representar matematicamente esses conceitos. Vamos chamar os dois ângulos de
e
. Como eles são congruentes:
E como são suplementares:
Passo 4
Substituindo a primeira equação na segunda, já que
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Como
, então:
Resposta
Portanto, cada um dos ângulos é um ângulo reto, ou seja, mede
.
Exercícios relacionados
Se dois triângulos têm três lados correspondentes congruentes, então os triângulos são congruentes.
Como definido, por triângulo entendemos um polígono de três lado. Um triângulo
tem por elementos os três vértices, que são os pontos
e
; os três lados, que são os segmentos
e
; e os três ângulos internos, que são
e
. Quanto à medida de seus lados um triângulo pode ser chamado:
triângulo equilátero, quando possui os três lados dois a dois congruentes.
triângulo equilátero, quando possui os três lados dois a dois congruentes.
Verifique que:
A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
Use o exercício anterior para descrever um método de construir, usando apenas régua e compasso, a perpendicular a uma reta passando por um ponto fora da reta.