Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado diz: Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria, mais especificamente aos conceitos de ângulos congruentes e suplementares. Para resolver, vamos usar as definições desses termos e algumas propriedades básicas dos ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
  • Ângulos congruentes: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Se um ângulo mede x graus, o outro também mede x graus.
  • Ângulos suplementares: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180 graus.

Passo 3

Agora, vamos representar matematicamente esses conceitos. Vamos chamar os dois ângulos de A e B. Como eles são congruentes:
A = B
E como são suplementares:
A + B = 180^circ

Passo 4

Substituindo a primeira equação na segunda, já que A = B:
A + A = 180^circ
Isso simplifica para:
2A = 180^circ

Passo 5

Agora, vamos resolver para A:
A = 180^circ2 = 90^circ
Como A = B, então:
B = 90^circ

Resposta

Portanto, cada um dos ângulos é um ângulo reto, ou seja, mede 90^circ.

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