Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado diz: Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria, mais especificamente aos conceitos de ângulos congruentes e suplementares. Para resolver, vamos usar as definições desses termos e algumas propriedades básicas dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
-
Ângulos congruentes: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Se um ângulo mede
graus, o outro também mede graus. -
Ângulos suplementares: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é
graus.
Passo 3
Agora, vamos representar matematicamente esses conceitos. Vamos chamar os dois ângulos de
e
. Como eles são congruentes:
E como são suplementares:
Passo 4
Substituindo a primeira equação na segunda, já que
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Como
, então:
Resposta
Portanto, cada um dos ângulos é um ângulo reto, ou seja, mede
.