Verifique que:
A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
Passo 1
Vamos verificar se a relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a segmentação e propriedades de relações matemáticas.
Passo 2
Propriedade Reflexiva
A propriedade reflexiva diz que qualquer segmento de reta é congruente a si mesmo. Ou seja, para todo segmento
, temos
.
Explicação: Isso é intuitivo porque um segmento sempre tem o mesmo comprimento que ele próprio. Não há necessidade de medir ou comparar com outro segmento.
Passo 3
Propriedade Simétrica
A propriedade simétrica afirma que se um segmento
é congruente a um segmento
, então
também é congruente a
. Em outras palavras, se
, então
.
Explicação: Se dois segmentos têm o mesmo comprimento, essa relação é bidirecional. Se
tem o mesmo comprimento que
, então naturalmente
tem o mesmo comprimento que
.
Passo 4
Propriedade Transitiva
A propriedade transitiva indica que se um segmento
é congruente a
e
é congruente a
, então
é congruente a
. Formalmente, se
e
, então
.
Explicação: Se dois segmentos são iguais em comprimento a um terceiro segmento, eles também são iguais entre si. Isso cria uma cadeia de igualdade que garante a congruência.
Resposta
A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva.
Exercícios relacionados
Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.
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Se dois triângulos têm três lados correspondentes congruentes, então os triângulos são congruentes.
Use o exercício anterior para descrever um método de construir, usando apenas régua e compasso, a perpendicular a uma reta passando por um ponto fora da reta.
Demonstre os seguintes resultados:
Todo ângulo é congruente a si mesmo.
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