Verifique que:
A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.

Passo 1

Vamos verificar se a relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a segmentação e propriedades de relações matemáticas.

Passo 2

Propriedade Reflexiva
A propriedade reflexiva diz que qualquer segmento de reta é congruente a si mesmo. Ou seja, para todo segmento , temos .
Explicação: Isso é intuitivo porque um segmento sempre tem o mesmo comprimento que ele próprio. Não há necessidade de medir ou comparar com outro segmento.

Passo 3

Propriedade Simétrica
A propriedade simétrica afirma que se um segmento é congruente a um segmento , então também é congruente a . Em outras palavras, se , então .
Explicação: Se dois segmentos têm o mesmo comprimento, essa relação é bidirecional. Se tem o mesmo comprimento que , então naturalmente tem o mesmo comprimento que .

Passo 4

Propriedade Transitiva
A propriedade transitiva indica que se um segmento é congruente a e é congruente a , então é congruente a . Formalmente, se e , então .
Explicação: Se dois segmentos são iguais em comprimento a um terceiro segmento, eles também são iguais entre si. Isso cria uma cadeia de igualdade que garante a congruência.

Resposta

A relação de congruência entre segmentos de reta satisfaz as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva.

Exercícios relacionados

Demonstre os seguintes resultados:
Se dois ângulos são congruentes e suplementares, então cada um deles é um ângulo reto.
Se dois triângulos têm três lados correspondentes congruentes, então os triângulos são congruentes.
Use o exercício anterior para descrever um método de construir, usando apenas régua e compasso, a perpendicular a uma reta passando por um ponto fora da reta.
Demonstre os seguintes resultados:
Todo ângulo é congruente a si mesmo.