Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
b) Se
é par, então
é par.
b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar que se um número inteiro
é par, então o quadrado desse número,
, também é par. Vamos usar conceitos de paridade e propriedades dos números inteiros para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par. Um número inteiro
é par se ele pode ser escrito como
, onde
é outro número inteiro. Isso significa que
é divisível por 2 sem deixar resto.
Passo 3
Agora, como sabemos que
é par, podemos expressar
da seguinte maneira:
onde
é um número inteiro.
Passo 4
Vamos calcular o quadrado de
:
Ao elevar
ao quadrado, multiplicamos os dois fatores:
Passo 5
Observe que
pode ser reescrito como:
Aqui,
também é um número inteiro, já que
é inteiro e a multiplicação de inteiros resulta em um inteiro.
Passo 6
Então, temos que:
Isso significa que
é divisível por 2, ou seja,
é par.
Resposta
Concluímos que se
é par, então
também é par.