Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
b) Se é par, então é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar que se um número inteiro é par, então o quadrado desse número, , também é par. Vamos usar conceitos de paridade e propriedades dos números inteiros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par. Um número inteiro é par se ele pode ser escrito como , onde é outro número inteiro. Isso significa que é divisível por 2 sem deixar resto.

Passo 3

Agora, como sabemos que é par, podemos expressar da seguinte maneira:
onde é um número inteiro.

Passo 4

Vamos calcular o quadrado de :
Ao elevar ao quadrado, multiplicamos os dois fatores:

Passo 5

Observe que pode ser reescrito como:
Aqui, também é um número inteiro, já que é inteiro e a multiplicação de inteiros resulta em um inteiro.

Passo 6

Então, temos que:
Isso significa que é divisível por 2, ou seja, é par.

Resposta

Concluímos que se é par, então também é par.

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Um livro para o ensino médio apresenta a seguinte
Se e n é um inteiro positivo, definimos .
Valem as seguintes propriedades: .
e acrescenta: da definição, podemos concluir que . Ou seja, .
Diante da definição e das propriedades apresentadas, essa dedução está correta? Se não, onde está o erro?
Considere o desenvolvimento . Qual a soma dos coeficientes de todos os termos?
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
a) Qualquer que seja
Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
f)