Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
b) Se é par, então é par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar que se um número inteiro é par, então o quadrado desse número, , também é par. Vamos usar conceitos de paridade e propriedades dos números inteiros para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser par. Um número inteiro é par se ele pode ser escrito como , onde é outro número inteiro. Isso significa que é divisível por 2 sem deixar resto.
Passo 3
Agora, como sabemos que é par, podemos expressar da seguinte maneira:
onde é um número inteiro.
Passo 4
Vamos calcular o quadrado de :
Ao elevar ao quadrado, multiplicamos os dois fatores:
Passo 5
Observe que pode ser reescrito como:
Aqui, também é um número inteiro, já que é inteiro e a multiplicação de inteiros resulta em um inteiro.
Passo 6
Então, temos que:
Isso significa que é divisível por 2, ou seja, é par.