Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
a) Qualquer que seja

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que, para qualquer número inteiro , quando multiplicamos esse número por zero, o resultado sempre será zero. Para isso, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade distributiva, que diz que para quaisquer números , e , temos:
Essa propriedade é fundamental na aritmética e ajuda a simplificar expressões envolvendo multiplicação e adição.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade ao número zero. Sabemos que:
Isso porque somar zero com zero ainda resulta em zero.

Passo 4

Usando a propriedade distributiva, substituímos na multiplicação:
Ou seja, multiplicar por zero é o mesmo que somar com ele mesmo.

Passo 5

Vamos chamar de para facilitar:
Isso significa que deve ser igual a duas vezes ele mesmo. A única solução que satisfaz essa equação é .

Passo 6

Portanto, concluímos que:

Resposta

Para qualquer inteiro , temos que .

Exercícios relacionados

Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
b) Se é par, então é par.
Um livro para o ensino médio apresenta a seguinte
Se e n é um inteiro positivo, definimos .
Valem as seguintes propriedades: .
e acrescenta: da definição, podemos concluir que . Ou seja, .
Diante da definição e das propriedades apresentadas, essa dedução está correta? Se não, onde está o erro?
Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
f)
Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5 :