Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
a) Qualquer que seja
a) Qualquer que seja
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que, para qualquer número inteiro
, quando multiplicamos esse número por zero, o resultado sempre será zero. Para isso, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade distributiva, que diz que para quaisquer números
,
e
, temos:
Essa propriedade é fundamental na aritmética e ajuda a simplificar expressões envolvendo multiplicação e adição.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade ao número zero. Sabemos que:
Isso porque somar zero com zero ainda resulta em zero.
Passo 4
Usando a propriedade distributiva, substituímos na multiplicação:
Ou seja, multiplicar
por zero é o mesmo que somar
com ele mesmo.
Passo 5
Vamos chamar
de
para facilitar:
Isso significa que
deve ser igual a duas vezes ele mesmo. A única solução que satisfaz essa equação é
.
Passo 6
Portanto, concluímos que:
Resposta
Para qualquer inteiro
, temos que
.