Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
a) Qualquer que seja n, n * 0 = 0

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que, para qualquer número inteiro n, quando multiplicamos esse número por zero, o resultado sempre será zero. Para isso, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade distributiva, que diz que para quaisquer números a, b e c, temos:
Essa propriedade é fundamental na aritmética e ajuda a simplificar expressões envolvendo multiplicação e adição.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade ao número zero. Sabemos que:
Isso porque somar zero com zero ainda resulta em zero.

Passo 4

Usando a propriedade distributiva, substituímos na multiplicação:
Ou seja, multiplicar n por zero é o mesmo que somar com ele mesmo.

Passo 5

Vamos chamar de x para facilitar:
Isso significa que x deve ser igual a duas vezes ele mesmo. A única solução que satisfaz essa equação é x = 0.

Passo 6

Portanto, concluímos que:

Resposta

Para qualquer inteiro n, temos que .

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