Um livro para o ensino médio apresenta a seguinte
Se e n é um inteiro positivo, definimos .
Valem as seguintes propriedades: a^m cdot a^n=a^m+n e a^ma^n=a^m-n.
e acrescenta: da definição, podemos concluir que 1=2^52^5=2^5-5=2^0. Ou seja, 2^0=1.
Diante da definição e das propriedades apresentadas, essa dedução está correta? Se não, onde está o erro?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos definições e propriedades das potências para números inteiros positivos. Queremos verificar se a dedução de que está correta, utilizando essas definições e propriedades. Para isso, vamos precisar entender e aplicar as regras das potências apresentadas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a propriedade que relaciona potências com divisões:
a^ma^n = a^m-n
Aqui, é a base, e e são expoentes inteiros positivos.
Passo 3
Aplicando essa propriedade com os valores fornecidos no exercício:
2^52^5 = 2^5-5 = 2^0
Sabemos que qualquer número dividido por ele mesmo, desde que seja diferente de zero, resulta em 1. Portanto:
2^52^5 = 1
Passo 4
Igualando as duas expressões:
1 = 2^0
Isso nos mostra que realmente equivale a 1.
Resposta
A dedução está correta. Com base nas propriedades das potências, concluímos que .