Um livro para o ensino médio apresenta a seguinte
Se e n é um inteiro positivo, definimos .
Valem as seguintes propriedades: .
e acrescenta: da definição, podemos concluir que . Ou seja, .
Diante da definição e das propriedades apresentadas, essa dedução está correta? Se não, onde está o erro?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos definições e propriedades das potências para números inteiros positivos. Queremos verificar se a dedução de que está correta, utilizando essas definições e propriedades. Para isso, vamos precisar entender e aplicar as regras das potências apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a propriedade que relaciona potências com divisões:
Aqui, é a base, e e são expoentes inteiros positivos.

Passo 3

Aplicando essa propriedade com os valores fornecidos no exercício:
Sabemos que qualquer número dividido por ele mesmo, desde que seja diferente de zero, resulta em 1. Portanto:

Passo 4

Igualando as duas expressões:
Isso nos mostra que realmente equivale a 1.

Resposta

A dedução está correta. Com base nas propriedades das potências, concluímos que .

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