Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
b) Se
e
são inteiros
, então
.
Como
, temos
. Como
, segue,
. Daí,
.
b) Se
Como
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o erro numa demonstração que tenta provar que, se
e
são inteiros com
, então necessariamente
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre desigualdades e lógica matemática.
Passo 2
Primeiro, a demonstração começa dizendo que, se
, então
. Isso está correto porque podemos isolar
na inequação.
Passo 3
Depois, afirma que como
, então
. Aqui é onde o erro acontece. A afirmação de que
implica que
não está necessariamente ligada à hipótese inicial de que
. Ou seja,
pode ser positivo ou negativo, e a demonstração assume que
é positivo sem justificativa.
Passo 4
Por exemplo, se
e
, temos
, mas
não é menor que zero. Isso mostra que a conclusão
não é sempre verdadeira, mesmo que
.
Resposta
O erro está em assumir que
, ou seja, que
, sem que isso seja garantido pela hipótese
. Assim, a conclusão de que
não é válida em todos os casos.
Exercícios relacionados
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
h) Se , então
.
h) Se
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
c) e
têm a mesma paridade se, e somente se,
é par.
c)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
d) Se e
têm a mesma paridade, então
é par.
d) Se
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
i) Se 5 divide e
, então 5 divide
.
i) Se 5 divide