Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
b) Se e são inteiros , então .
Como , temos . Como , segue, . Daí, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o erro numa demonstração que tenta provar que, se e são inteiros com , então necessariamente . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre desigualdades e lógica matemática.

Passo 2

Primeiro, a demonstração começa dizendo que, se , então . Isso está correto porque podemos isolar na inequação.

Passo 3

Depois, afirma que como , então . Aqui é onde o erro acontece. A afirmação de que implica que não está necessariamente ligada à hipótese inicial de que . Ou seja, pode ser positivo ou negativo, e a demonstração assume que é positivo sem justificativa.

Passo 4

Por exemplo, se e , temos , mas não é menor que zero. Isso mostra que a conclusão não é sempre verdadeira, mesmo que .

Resposta

O erro está em assumir que , ou seja, que , sem que isso seja garantido pela hipótese . Assim, a conclusão de que não é válida em todos os casos.

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h) Se , então .
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i) Se 5 divide e , então 5 divide .