Os teoremas a seguir ficam artificiais quando escritos como condicionais. Em cada caso, descreva em linhas gerais o que seria preciso fazer para demonstrá-los.
b) O número
não é primo.
b) O número
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A afirmação é que o número
não é primo. Nosso objetivo é descrever de forma geral os passos que precisaríamos seguir para demonstrar que esse número realmente não é primo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de Primalidade e Fatoração.
Passo 2
O primeiro passo para mostrar que um número não é primo é tentar encontrar fatores dele, ou seja, números que dividem o número original sem deixar resto. Se conseguirmos encontrar pelo menos um fator além de 1 e do próprio número, podemos concluir que ele não é primo.
Passo 3
Vamos calcular o valor de
. Primeiro, resolvemos o expoente:
Então,
Agora, temos que trabalhar com o número 4.294.967.297.
Passo 4
Para encontrar fatores de 4.294.967.297, podemos usar métodos de fatoração. Um método simples é testar a divisibilidade por números primos menores. No entanto, como o número é bastante grande, esse processo pode ser demorado.
Passo 5
Sabendo que
é conhecido como um Número de Fermat, sabemos que os primeiros alguns números dessa forma são primos, mas nem todos. No caso de
, sabemos que ele não é primo porque pode ser fatorado em:
Passo 6
Portanto, ao encontrar esses fatores, confirmamos que
não é primo, já que possui divisores além de 1 e de si mesmo.
Resposta
Para demonstrar que
não é primo, precisamos calcular o número, tentar encontrar seus fatores utilizando métodos de fatoração e, ao identificar esses fatores (como 641 e 6700417), podemos concluir que ele não é um número primo.
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c) Três pontos não colineares determinam um círculo.
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Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
h)
h)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
k) Se divide
e
divide
, então
divide
.
k) Se
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
b)
b)