Os teoremas a seguir ficam artificiais quando escritos como condicionais. Em cada caso, descreva em linhas gerais o que seria preciso fazer para demonstrá-los.
b) O número não é primo.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. A afirmação é que o número não é primo. Nosso objetivo é descrever de forma geral os passos que precisaríamos seguir para demonstrar que esse número realmente não é primo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de Primalidade e Fatoração.

Passo 2

O primeiro passo para mostrar que um número não é primo é tentar encontrar fatores dele, ou seja, números que dividem o número original sem deixar resto. Se conseguirmos encontrar pelo menos um fator além de 1 e do próprio número, podemos concluir que ele não é primo.

Passo 3

Vamos calcular o valor de . Primeiro, resolvemos o expoente:
Então,
Agora, temos que trabalhar com o número 4.294.967.297.

Passo 4

Para encontrar fatores de 4.294.967.297, podemos usar métodos de fatoração. Um método simples é testar a divisibilidade por números primos menores. No entanto, como o número é bastante grande, esse processo pode ser demorado.

Passo 5

Sabendo que é conhecido como um Número de Fermat, sabemos que os primeiros alguns números dessa forma são primos, mas nem todos. No caso de , sabemos que ele não é primo porque pode ser fatorado em:

Passo 6

Portanto, ao encontrar esses fatores, confirmamos que não é primo, já que possui divisores além de 1 e de si mesmo.

Resposta

Para demonstrar que não é primo, precisamos calcular o número, tentar encontrar seus fatores utilizando métodos de fatoração e, ao identificar esses fatores (como 641 e 6700417), podemos concluir que ele não é um número primo.

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b)