Quais são os possíveis valores de c para que os pontos
e
sejam colineares?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir quais valores de
fazem com que os pontos
,
e
estejam todos em uma mesma linha reta. Para isso, vamos usar o conceito de colinearidade, que basicamente verifica se três pontos estão alinhados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa três pontos serem colineares. Três pontos estão em linha reta se a inclinação (ou coeficiente angular) entre qualquer dois pares de pontos for a mesma. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos calcular a inclinação entre o primeiro ponto
e o segundo ponto
:
Agora, vamos calcular a inclinação entre o primeiro ponto
e o terceiro ponto
:
Passo 4
Para que os pontos sejam colineares, as inclinações
e
devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Vamos resolver essa equação:
Multiplicando em cruz:
Expandindo o lado esquerdo:
Juntando os termos:
Levando tudo para um lado da equação:
Simplificando:
Multiplicando a equação por -1 para facilitar:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar essa equação:
Então, as soluções são:
Ou seja,
Resposta
Os possíveis valores de
são 5 e 6.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine as equações das retas que contêm os pontos
e C .
Determine
para que os pontos
e
sejam vértices de um triângulo.
Os vértices de um triângulo são
e
. Determine os pontos médios
e P , respectivamente, de
e CA , e os baricentros G 1 e
, respectivamente do
e do
.
Demonstre que o triângulo de vértices
e
é isósceles.