Demonstre a unicidade do elemento neutro do produto em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que o elemento neutro do produto nos números reais,
, é único. Isso envolve conceitos de álgebra, especificamente sobre identidade e propriedades de operação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um elemento neutro e como ele funciona na multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um elemento neutro na multiplicação. Um elemento neutro é um número que, quando multiplicado por qualquer outro número real, não altera o valor desse número. Matematicamente, se
é o elemento neutro, então para todo
, temos:
Passo 3
Agora, para mostrar que esse elemento neutro é único, vamos supor que existam dois elementos neutros na multiplicação, que vamos chamar de
e
. Queremos provar que
e
são, na verdade, o mesmo número.
Passo 4
Se
é um elemento neutro, então:
Porque, por definição, multiplicar
por qualquer número, incluindo
, deve resultar nesse mesmo número
.
Passo 5
Da mesma forma, já que
também é um elemento neutro:
Ou seja, multiplicar
por qualquer número, incluindo
, deve dar de volta o número
.
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Como a multiplicação é comutativa nos reais (
), podemos igualar as duas expressões:
Passo 7
Então, mostramos que
, ou seja, os dois elementos neutros que supusemos inicialmente são iguais. Portanto, o elemento neutro da multiplicação em
é único.
Resposta
O elemento neutro do produto em
é único, ou seja, existe apenas um único número real que, quando multiplicado por qualquer outro número real, não altera seu valor.
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(15) Scjam
c
dois subconjuntos de
limitados superiormente. Prove que
, onde
15
Calcule a derivada direcional de no ponto
na direção de
a
. Calcule também a direção segundo a qual
cresce mais rapidamente, bem como essa taxa de crescimento:
Calcule a derivada direcional de
Determine o supremo c o ínfimo do conjunto
dado por
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição: