Os resultados das Questões 10-12 podem ser obtidos de maneira mais geral a partir do conceito de produção de entropia. Demonstre que a condição de estabilidade para um sistema que sofre flutuações químicas, térmicas e mecânicas pode ser escrita como
De
onde De é variação da produção de entropia quando o sistema sai do estado de equilíbrio E para um estado fora do equilíbrio F devido a flutuação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para demonstrar uma condição de estabilidade para um sistema que passa por flutuações químicas, térmicas e mecânicas, usando o conceito de produção de entropia. Isso está dentro da termodinâmica, mais especificamente na parte que estuda como a entropia muda quando o sistema sai do equilíbrio. Para resolver, vamos precisar entender como as variações de temperatura, pressão, volume, potencial químico e número de partículas afetam a produção de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia total do sistema pode ser dividida em duas partes: a entropia do sistema no estado de equilíbrio e a produção de entropia devido às flutuações que nos tiram desse equilíbrio. A variação total da entropia é dada por:
De
Onde De é a produção de entropia interna causada pelas flutuações.

Passo 3

A segunda lei da termodinâmica nos diz que a produção de entropia interna deve ser maior ou igual a zero:
De= 0
Para que o sistema seja estável, queremos que qualquer pequena flutuação que tire o sistema do equilíbrio leve a um aumento na produção de entropia, ou seja, que a entropia sempre aumente para voltar ao equilíbrio.

Passo 4

Agora, vamos considerar como as variáveis do sistema sofrem pequenas variações devido às flutuações:
  • Variação de temperatura: de
  • Variação de entropia: de
  • Variação de pressão: de
  • Variação de volume: de
  • Variação do potencial químico de cada espécie i: de
  • Variação no número de partículas de cada espécie i: de

Passo 5

A produção de entropia interna pode ser expressa em termos dessas variações. Considerando que a produção de entropia está relacionada às irreversibilidades introduzidas pelas flutuações, podemos escrever:
De
Aqui, o sinal negativo garante que para flutuações que aumentam a entropia, De será negativo, o que, conforme a segunda lei, impõe condições de estabilidade.

Passo 6

Para garantir a estabilidade, queremos que qualquer desvio do equilíbrio resulte em um aumento da entropia, ou seja:
De
Isso assegura que o sistema tende a retornar ao estado de equilíbrio após qualquer pequena flutuação, mantendo assim a estabilidade do sistema.

Resposta

Portanto, a condição de estabilidade para um sistema que sofre flutuações químicas, térmicas e mecânicas é:
De

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