Os resultados das Questões 10-12 podem ser obtidos de maneira mais geral a partir do conceito de produção de entropia. Demonstre que a condição de estabilidade para um sistema que sofre flutuações químicas, térmicas e mecânicas pode ser escrita como
onde
é variação da produção de entropia quando o sistema sai do estado de equilíbrio
para um estado fora do equilíbrio
devido a flutuação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para demonstrar uma condição de estabilidade para um sistema que passa por flutuações químicas, térmicas e mecânicas, usando o conceito de produção de entropia. Isso está dentro da termodinâmica, mais especificamente na parte que estuda como a entropia muda quando o sistema sai do equilíbrio. Para resolver, vamos precisar entender como as variações de temperatura, pressão, volume, potencial químico e número de partículas afetam a produção de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia total do sistema pode ser dividida em duas partes: a entropia do sistema no estado de equilíbrio e a produção de entropia devido às flutuações que nos tiram desse equilíbrio. A variação total da entropia é dada por:
Onde
é a produção de entropia interna causada pelas flutuações.
Passo 3
A segunda lei da termodinâmica nos diz que a produção de entropia interna deve ser maior ou igual a zero:
Para que o sistema seja estável, queremos que qualquer pequena flutuação que tire o sistema do equilíbrio leve a um aumento na produção de entropia, ou seja, que a entropia sempre aumente para voltar ao equilíbrio.
Passo 4
Agora, vamos considerar como as variáveis do sistema sofrem pequenas variações devido às flutuações:
- Variação de temperatura:
- Variação de entropia:
- Variação de pressão:
- Variação de volume:
- Variação do potencial químico de cada espécie
: - Variação no número de partículas de cada espécie
:
Passo 5
A produção de entropia interna pode ser expressa em termos dessas variações. Considerando que a produção de entropia está relacionada às irreversibilidades introduzidas pelas flutuações, podemos escrever:
Aqui, o sinal negativo garante que para flutuações que aumentam a entropia,
será negativo, o que, conforme a segunda lei, impõe condições de estabilidade.
Passo 6
Para garantir a estabilidade, queremos que qualquer desvio do equilíbrio resulte em um aumento da entropia, ou seja:
Isso assegura que o sistema tende a retornar ao estado de equilíbrio após qualquer pequena flutuação, mantendo assim a estabilidade do sistema.
Resposta
Portanto, a condição de estabilidade para um sistema que sofre flutuações químicas, térmicas e mecânicas é:
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Considere um sistema cuja energia potencial
em função da posição
é dada pela seguinte expressão:
(a) Determine os pontos de equilíbrio do sistema. (b) Classifique os pontos de equilíbrio como estáveis ou instáveis. © Esboce o gráfico da energia potencial
versus posição
.
Dica: Para o esboço do gráfico, considere valores de entre -3 e 3 .
Dica: Para o esboço do gráfico, considere valores de
As forças constantes
e
agem juntas em uma partícula durante um deslocamento da posição
para a posição
. Determine o trabalho total realizado sobre a partícula.
Os vetores que vão desde a origem até os pontos
e D são:
Demonstre que as linhas
e CD são paralelas e encontre a razão entre seus comprimentos.
Demonstre que os vetores
formam os lados de triângulo reto.