Demostre que a equação de um plano que passa pelo ponto P0 e é perpendicular ao vetor V é
V cdot(r-r0)=0
onde r é o vetor posição de um ponto do plano e r0 o vetor posição de P0.

Passo 1

Vamos lá! O que a questão pede é para mostrar que a equação de um plano que passa por um ponto V cdot(r-r0)=0 e é perpendicular a um vetor é dada por
Aqui, estamos lidando com álgebra vetorial, especificamente com equações de planos e produto escalar (dot product). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um plano ser perpendicular a um vetor e como expressar isso matematicamente usando vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o vetor é perpendicular ao plano. Se um vetor é perpendicular a um plano, ele é chamado de vetor normal ao plano. Isso significa que qualquer vetor que está dentro do plano será perpendicular a .

Passo 3

Agora, vamos considerar um ponto qualquer no plano. O vetor posição desse ponto é , e o vetor posição do ponto é . A diferença desses vetores, , representa um vetor que está dentro do plano porque liga dois pontos do plano.

Passo 4

Como V cdot ( r - r0 ) = 0 é perpendicular ao plano, o vetor (que está no plano) deve ser perpendicular a . Em álgebra vetorial, quando dois vetores são perpendiculares, o produto escalar entre eles é igual a zero. Ou seja,

Resposta

A equação do plano é
V cdot(r-r0)=0

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