a. Se uma onda estacionária em uma onda é dada por
y^prime(t)=(3 mm) sin (5 x) cos (4 t)
existe um nó ou um antinó em x=0 ?
b. Se uma onda estacionária em uma onda é dada por
y^prime(t)=(3 mm) sin (5 x+pi / 2) cos (4 t)
existe um nó ou um antinó em x=0 ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas estacionárias. O objetivo é identificar se existe um nó ou um antinó no ponto para duas ondas diferentes. Para isso, vamos precisar entender o que são nós e antinós em uma onda estacionária e como identificar esses pontos a partir da equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são nós e antinós:
  • : ponto onde a amplitude da onda é sempre zero, ou seja, não há movimento nesse ponto.
  • Antinó: ponto onde a amplitude da onda oscila entre um valor máximo e mínimo, ou seja, há movimento máximo nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte a do exercício:
A equação da onda é:
y'(t) = (3, mm) sin(5x) cos(4t)
Para verificar se y'(t) = (3, mm) sin(5 times 0) cos(4t) = (3, mm) times 0 times cos(4t) = 0 é um nó ou antinó, substituímos na equação:
Como a amplitude é sempre zero nesse ponto, é um .

Passo 4

Agora, vamos para a parte b do exercício:
A equação da onda é:
y'(t) = (3, mm) sin(5x + pi2) cos(4t)
Substituindo y'(t) = (3, mm) sin(5 times 0 + pi2) cos(4t) = (3, mm) sin(pi2) cos(4t) na equação:
y'(t) = (3, mm) times 1 times cos(4t) = 3, mm cos(4t)
Sabemos que , então:
Como a amplitude depende de e varia com o tempo, é um antinó.

Resposta

a. Em existe um .
b. Em existe um antinó.

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