a.
e
b.
e
;
c.
e
d.
e 0 rad .
Todos os pares se propagam no mesmo sentido na mesma corda. Sem executar cálculo, ordene os quatros pares de acordo com a amplitude da onda resultante, em ordem decrescente.
b.
c.
d.
Todos os pares se propagam no mesmo sentido na mesma corda. Sem executar cálculo, ordene os quatros pares de acordo com a amplitude da onda resultante, em ordem decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos quatro pares de ondas que estão se propagando na mesma direção na mesma corda. Cada par tem duas amplitudes (em milímetros) e uma fase (em radianos). Nosso objetivo é ordenar esses quatro pares de acordo com a amplitude da onda resultante, do maior para o menor, sem fazer cálculos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como duas ondas se combinam quando estão na mesma corda. A amplitude final depende das amplitudes individuais e da diferença de fase entre elas. Se as ondas estão “em fase” (fase igual), as amplitudes se somam, dando uma amplitude maior. Se estão “fora de fase” (diferença de fase de π radianos), elas podem se cancelar parcialmente, resultando em uma amplitude menor.
A fórmula para a amplitude resultante
de duas ondas com amplitudes
e
e diferença de fase
é:
Sem entrar nos detalhes matemáticos, podemos simplificar dizendo que:
- Mesma fase (
): - Fase oposta (
):
Passo 3
Vamos analisar cada par:
-
Par a: 2 mm, 6 mm e π rad
- Como a fase é π, as amplitudes se subtraem:
mm
- Como a fase é π, as amplitudes se subtraem:
-
Par b: 3 mm, 5 mm e π rad
- Fase π:
mm
- Fase π:
-
Par c: 7 mm, 9 mm e π rad
- Fase π:
mm
- Fase π:
-
Par d: 2 mm, 2 mm e 0 rad
- Fase 0:
mm
- Fase 0:
Passo 4
Agora, vamos ordenar as amplitudes resultantes:
- Par a: 4 mm
- Par d: 4 mm
- Par b: 2 mm
- Par c: 2 mm
Resposta
A ordem decrescente das amplitudes das ondas resultantes é: par a, par d, par b e par c.
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Demostre que a equação de um plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
é
onde
é o vetor posição de um ponto do plano e
o vetor posição de
.
Uma abelha voa em uma trajetória tal que suas coordenadas polares no instante
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onde
e
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. Mostre que a menor velocidade alcançada pela abelha é
. Encontre a aceleração da abelha neste instante.
a. Se uma onda estacionária em uma onda é dada por
existe um nó ou um antinó em
?
b. Se uma onda estacionária em uma onda é dada por
b. Se uma onda estacionária em uma onda é dada por
existe um nó ou um antinó em
?
a. quantos nós estão presentes e
b. no ponto médio existe um nó, um antinó ou um estado intermediário?
Se, em seguida, é excitado o sexto harmônico,
c. o comprimento de onda da ressonância é maior ou menor que o do sétimo harmônico e
d. a frequência de ressonância é maior ou menor?
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Se, em seguida, é excitado o sexto harmônico,
c. o comprimento de onda da ressonância é maior ou menor que o do sétimo harmônico e
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