Discurse: b) É verdade que se um número natural for divisível por 4 e por 3 , então ele é divisível por
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos pergunta se todo número natural que é divisível por 4 e por 3 também é divisível por
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de divisibilidade e o mínimo múltiplo comum (MMC).
Passo 2
Vamos lembrar que um número é divisível por outro se, ao dividirmos, o resultado é inteiro, sem resto. Por exemplo, 12 é divisível por 3 porque
, que é inteiro.
Passo 3
Agora, consideramos que o número em questão é divisível por 4 e por 3. Isso significa que o número pode ser escrito como
e também como
, onde
e
são inteiros.
Passo 4
Para determinar se o número é divisível por 12, precisamos verificar se 12 é múltiplo comum de 4 e 3. O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos.
Passo 5
Calculando o MMC de 4 e 3:
- Fatoração de 4:
- Fatoração de 3:
O MMC é dado pelo produto dos fatores com as maiores potências:.
Passo 6
Como o MMC de 4 e 3 é 12, qualquer número que seja divisível por 4 e por 3 também será divisível por 12. Isso ocorre porque 12 é o menor número que satisfaz as duas condições simultaneamente.
Resposta
Sim, é verdade que se um número natural é divisível por 4 e por 3, então ele é divisível por
.
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e
simultaneamente o número. Justifique a sua resposta. a) 520
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Defina com suas palavras o conceito de divisibilidade e escreva alguns exemplos.