Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever como seriam os gráficos de funções com certas propriedades: serem pares, ímpares, não negativas e periódicas com período . Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre cada uma dessas características e como elas influenciam no formato do gráfico da função.
Passo 2
(a) Função Par
O que é uma função par?
Uma função é chamada de par se, para todo no domínio dela, a seguinte condição é verdadeira:
Como fica o gráfico?
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo . Ou seja, se você pegar um ponto em um lado do eixo e refletir ele para o outro lado, ele vai cair exatamente na função.
Exemplo visual:
Imagine a parábola . Se você olhar para os lados esquerdo e direito do eixo , eles são imagens espelhadas um do outro.
Passo 3
(b) Função Ímpar
O que é uma função ímpar?
Uma função é ímpar se, para todo no domínio dela, a seguinte condição vale:
Como fica o gráfico?
Nesse caso, o gráfico tem simetria central em relação à origem (ponto ). Isso significa que se você girar o gráfico 180 graus em torno da origem, ele ficará exatamente igual.
Exemplo visual:
Pense na função cúbica . Se você rotacionar o gráfico 180 graus em volta da origem, ele se sobrepõe perfeitamente.
O que significa ser não negativa?
Uma função é não negativa se, para todo no domínio dela, . Ou seja, os valores da função nunca ficam abaixo do eixo .
Como fica o gráfico?
O gráfico da função estará sempre acima ou tocando o eixo . Não há partes que vão para baixo, para valores negativos.
Exemplo visual:
Considere . O gráfico é uma “V” que toca o eixo no ponto e nunca vai para baixo.
Passo 5
(d) Função Periódica de Período
O que é uma função periódica?
Uma função é periódica com período se, para todo , a seguinte igualdade é válida:
Como fica o gráfico?
O gráfico se repete a cada intervalo de comprimento . Isso cria um padrão que continua indefinidamente para a direita e para a esquerda.
Exemplo visual:
A função seno é periódica com período . O seu gráfico oscila entre 1 e -1, repetindo esse ciclo a cada unidades.
Resposta
Resumindo, o gráfico de uma função:
(a) Par é simétrico em relação ao eixo .
(b) Ímpar tem simetria central em relação à origem.