Denotar a matriz do tipo sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa trabalhar com matrizes, especificamente uma matriz 2x2. O enunciado nos dá uma regra para preencher os elementos dessa matriz: cada elemento é igual a , onde é a linha e é a coluna. Vamos usar essa informação para montar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as matrizes funcionam. Uma matriz 2x2 tem 2 linhas e 2 colunas, então tem 4 elementos no total. Cada elemento da matriz é identificado por dois índices: para a linha e para a coluna. No nosso caso, a regra é que cada elemento .

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz usando a regra .
  • Elemento : Aqui, e . Então,
  • Elemento : Agora, e . Então,
  • Elemento : Aqui, e . Então,
  • Elemento : Por fim, e . Então,

Passo 4

Com todos os elementos calculados, vamos montar a matriz preenchendo cada posição com os valores que encontramos:

Resposta

A matriz é dada por:

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Os conjuntos abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Justifique (Faça contas somente quando for realmente necessário!)
;
Determine , onde .
Forme as matrizes e definidas pelas relações:
(b) Efetue os produtos e .
Dadas as matrizes e . Determine :