Forme as matrizes e definidas pelas relações:
(b) Efetue os produtos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a tarefa de calcular vários produtos de matrizes , usando as matrizes , e que já foram definidas. O conteúdo que envolve aqui é Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como multiplicar matrizes, o que envolve somar produtos dos elementos das linhas e colunas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar brevemente como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes e , o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de . Ou seja:
Então, para cada produto que a gente precisa calcular ( , , , , , e ), vamos aplicar essa regra.

Passo 3

Vamos começar calculando . Primeiro, precisamos das matrizes e :
Agora, calculando :
Vamos calcular cada elemento de :
Continuando para as outras linhas:
E para a última linha:
Então, a matriz é aproximadamente:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Seguimos o mesmo processo:
Calculando cada elemento:
Continuando:
E para a última linha:
Então, a matriz é aproximadamente:

Passo 5

Vamos seguir para . Primeiro, precisamos da matriz :
Agora, calculando :
Vamos calcular cada elemento:
Continuando:
E para a última linha:
Então, a matriz é:

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Calculando cada elemento:
Continuando:
E para a última linha:
Então, a matriz é aproximadamente:

Passo 7

Vamos calcular , que é simplesmente multiplicada por ela mesma:
Calculando cada elemento:
Continuando:
E para a última linha:
Então, a matriz é:

Passo 8

Por fim, vamos calcular :
Calculando cada elemento:
Continuando:
E para a ��ltima linha:
Então, a matriz é aproximadamente:

Resposta

Os produtos das matrizes são:

Exercícios relacionados

Denotar a matriz do tipo sabendo que .
Os conjuntos abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Justifique (Faça contas somente quando for realmente necessário!)
;
Dadas as matrizes e . Determine :
Mostre que
  1. .
  2. são linearmente dependentes.