A densidade do diamante é 3,52 g / cm^3 e a da grafita é 2,25 g / cm^3. A 25^circ C a energia de Gibbs de formação do diamante, a partir da grafita, é 2,900 kJ / mol. A 25^circ C, qual a pressão que deve ser aplicada para estabelecer o equilíbrio entre o diamante e a grafita?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a densidade do diamante e da grafita, além da energia de Gibbs de formação do diamante a partir da grafita a 25°C. O objetivo é descobrir qual pressão precisamos aplicar para que diamante e grafita fiquem em equilíbrio nessa temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre energia de Gibbs e como a pressão afeta a estabilidade das fases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença de volume entre o diamante e a grafita, já que isso vai influenciar como a pressão afeta a energia de Gibbs. Lembrando que a densidade ( rho) é massa por volume, podemos calcular o volume molar de cada um.

Passo 3

A densidade do carbono na forma de diamante é 3,52 , g/cm^3 e na forma de grafita é 2,25 , g/cm^3. Sabendo que a massa molar do carbono é aproximadamente 12,01 , g/mol, podemos calcular o volume molar ( V) usando a fórmula:
V = massa molardensidade
Para o diamante:
Vdiamante = 12,01 , g/mol3,52 , g/cm^3 approx 3,414 , cm^3/mol
Para a grafita:
Vgrafita = 12,01 , g/mol2,25 , g/cm^3 approx 5,337 , cm^3/mol

Passo 4

Agora, vamos encontrar a diferença de volume entre o diamante e a grafita:
De
O valor negativo indica que o diamante ocupa menos volume que a grafita.

Passo 5

A energia de Gibbs de formação ( De) do diamante a partir da grafita é 2.900 , kJ/mol. Queremos encontrar a pressão ( De) necessária para que a energia de Gibbs total seja zero, ou seja, para que ambas as fases estejam em equilíbrio:
De
Resolvendo para De:
De

Passo 6

Antes de calcular, precisamos assegurar que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter De para joules e De para metros cúbicos:
De
De

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula:
De
De

Passo 8

Convertendo para gigapascais (GPa) para facilitar a compreensão:
1,505 times 10^9 , Pa = 1,505 , GPa

Resposta

A pressão necessária para estabelecer o equilíbrio entre diamante e grafita a 25^circ C é aproximadamente 1,51 , GPa.

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