A densidade do diamante é
e a da grafita é
. A
a energia de Gibbs de formação do diamante, a partir da grafita, é
. A
, qual a pressão que deve ser aplicada para estabelecer o equilíbrio entre o diamante e a grafita?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a densidade do diamante e da grafita, além da energia de Gibbs de formação do diamante a partir da grafita a 25°C. O objetivo é descobrir qual pressão precisamos aplicar para que diamante e grafita fiquem em equilíbrio nessa temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre energia de Gibbs e como a pressão afeta a estabilidade das fases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença de volume entre o diamante e a grafita, já que isso vai influenciar como a pressão afeta a energia de Gibbs. Lembrando que a densidade (
) é massa por volume, podemos calcular o volume molar de cada um.
Passo 3
A densidade do carbono na forma de diamante é
e na forma de grafita é
. Sabendo que a massa molar do carbono é aproximadamente
, podemos calcular o volume molar (
) usando a fórmula:
Para o diamante:
Para a grafita:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a diferença de volume entre o diamante e a grafita:
O valor negativo indica que o diamante ocupa menos volume que a grafita.
Passo 5
A energia de Gibbs de formação (
) do diamante a partir da grafita é
. Queremos encontrar a pressão (
) necessária para que a energia de Gibbs total seja zero, ou seja, para que ambas as fases estejam em equilíbrio:
Resolvendo para
:
Passo 6
Antes de calcular, precisamos assegurar que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter
para joules e
para metros cúbicos:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 8
Convertendo para gigapascais (GPa) para facilitar a compreensão:
Resposta
A pressão necessária para estabelecer o equilíbrio entre diamante e grafita a
é aproximadamente
.