A densidade de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a equação:
Em que p, M e R sâo constantes para este caso. Encontre uma expressão que descreve a variação de
com T.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem a equação
que mostra como a densidade (
) de um gás ideal varia com a temperatura (
). Aqui,
,
e
são constantes. Nosso objetivo é achar uma expressão que descreva como
muda em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra equação
. Como
,
e
são constantes, a gente pode juntar esses valores em uma única constante para deixar a expressão mais simples. Isso ajuda a ver mais claramente a relação entre
e
.
Passo 3
Vamos definir uma nova constante
onde
. Substituindo
na equação, fica assim:
. Dessa forma, a equação está mais direta, mostrando que
depende de
de forma inversa.
Passo 4
Agora, fica claro que a densidade
é inversamente proporcional à temperatura
. Isso quer dizer que se a temperatura aumenta, a densidade diminui, e se a temperatura diminui, a densidade aumenta, mantendo
,
e
constantes.
Resposta
A variação da densidade
com a temperatura
é dada por
, onde
é uma constante.
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, com
.
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em torno do eixo
, com
.
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, avalie as derivadas parciais na equação.