A densidade de um gás ideal varia com a temperatura de acordo com a equação:
Em que p, M e R sâo constantes para este caso. Encontre uma expressão que descreve a variação de com T.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem a equação que mostra como a densidade ( ) de um gás ideal varia com a temperatura ( ). Aqui, , e são constantes. Nosso objetivo é achar uma expressão que descreva como muda em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra equação . Como , e são constantes, a gente pode juntar esses valores em uma única constante para deixar a expressão mais simples. Isso ajuda a ver mais claramente a relação entre e .

Passo 3

Vamos definir uma nova constante onde . Substituindo na equação, fica assim: . Dessa forma, a equação está mais direta, mostrando que depende de de forma inversa.

Passo 4

Agora, fica claro que a densidade é inversamente proporcional à temperatura . Isso quer dizer que se a temperatura aumenta, a densidade diminui, e se a temperatura diminui, a densidade aumenta, mantendo , e constantes.

Resposta

A variação da densidade com a temperatura é dada por , onde é uma constante.

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