A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra a mantém em órbita em torno do Sol. Vamos considerar que a órbita é perfeitamente circular. O trabalho realizado por essa força gravitacional durante um curto intervalo de tempo no qual a Terra se desloca em sua trajetória orbital é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra, mantendo-a em uma órbita circular ao redor do Sol. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre força gravitacional e trabalho realizado por uma força. Precisamos entender como calcular o trabalho feito pela força gravitacional quando a Terra se move em sua trajetória orbital por um curto período de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que força gravitacional é a força de atração que existe entre dois corpos com massa. No caso, o Sol e a Terra se atraem mutuamente. A fórmula para a força gravitacional $ F $ é:
F
onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos corpos,
  • $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 3

Agora, sobre trabalho realizado por uma força, a definição é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é o deslocamento,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 4

No caso da Terra em órbita circular, a força gravitacional está sempre direcionada para o Sol, ou seja, radialmente para o centro da órbita. Já o deslocamento da Terra em um curto intervalo de tempo está na direção tangencial à órbita, ou seja, perpendicular à força gravitacional.

Passo 5

Isso significa que o ângulo $ \theta $ entre a força gravitacional e o deslocamento é de 90 graus. Sabemos que:
theta

Passo 6

Substituindo na fórmula do trabalho:
W = F cdot d cdot cos(90°) = F cdot d cdot 0 = 0

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional durante um curto intervalo de tempo em que a Terra se desloca em sua trajetória orbital é zero.

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