A densidade linear de uma barra de 2 metros de comprimento é
, medida em quilogramas por metro, em que
é medido em metros a partir de uma extremidade da barra.
a) Encontre a massa total da barra.
(1 ponto)
a) Encontre a massa total da barra.
(1 ponto)
Passo 1
Então, temos uma barra de 2 metros de comprimento com uma densidade linear dada por
, onde
é a distância em metros a partir de uma das extremidades. Nosso objetivo aqui é encontrar a massa total dessa barra. Para isso, vamos usar um pouquinho de cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a somar pequenas partes para obter o total.
Passo 2
A massa total de um objeto com densidade variável pode ser encontrada integrando a função de densidade ao longo do comprimento do objeto. No nosso caso, como a densidade depende de
, precisamos integrar
de
até
metros.
Passo 3
Vamos escrever a integral que representa a massa total
:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral passo a passo:
- Integramos
em relação a : - Integramos
em relação a : - Somamos essas integrais e avaliamos de
a :
Resposta
A massa total da barra é de 6 kg.