Um dentista utiliza um espelho esférico para examinar um dente. Este está a
em frente ao espelho e a imagem é formada a
cm atrás do espelho. Determine (a) o raio de curvatura do espelho e (b) a ampliação da
imagem.
imagem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um dentista usando um espelho esférico para examinar um dente. O dente está a 100 cm na frente do espelho, e a imagem aparece a 100 cm atrás dele. Vamos resolver duas coisas aqui:
a) O raio de curvatura do espelho.
b) A ampliação da imagem.
b) A ampliação da imagem.
Pra isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos e entender um pouco sobre ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir alguns termos e sinais que vamos usar:
- Distância do objeto (u): É a distância do dente até o espelho. Como o objeto está na frente do espelho, usamos u = -100 cm.
- Distância da imagem (v): É a distância da imagem até o espelho. Como a imagem está atrás do espelho e é virtual, usamos v = +100 cm.
- Foco (f): A distância focal do espelho, que vamos descobrir.
- Raio de curvatura ®: Relaciona-se com o foco pela fórmula R = 2f.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que é:
Substituindo os valores que temos:
Ops! Isso significa que f = infinito, o que não faz sentido aqui. Isso ocorre porque a imagem está formada exatamente a mesma distância do objeto, indicando que o espelho é plano. Mas o enunciado menciona que é um espelho esférico, então vamos revisar os sinais.
Na verdade, se a imagem está a 100 cm atrás do espelho e o objeto a 100 cm na frente, a imagem é virtual e direita, comum em espelhos côncavos quando o objeto está além do foco. Vamos reconsiderar:
Isso realmente sugere um espelho plano, mas considerando que é esférico, pode haver uma interpretação diferente. Vamos supor que a imagem está a 100 cm atrás como virtual. Nesse caso, pode ser que a distância efetiva seja diferente. Para evitar confusão, vamos usar a relação direta entre R e f.
Passo 4
Assumindo que houve um equívoco nos sinais e que o espelho é côncavo (já que é usado para examinar, geralmente espelhos côncavos criam imagens virtuais), a relação entre o raio de curvatura e a distância focal é:
Para um espelho côncavo, o raio de curvatura é positivo.
Como tivemos um problema com a fórmula dos espelhos, vamos considerar que a distância focal pode ser calculada de outra forma ou que há mais informações necessárias. Porém, com os dados fornecidos, a conclusão mais lógica é que estamos tratando de um espelho plano, onde o raio de curvatura é infinito.
Passo 5
Agora, vamos calcular a ampliação (m) da imagem. A fórmula da ampliação é:
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem tem o mesmo tamanho do objeto.
Resposta
a) O raio de curvatura do espelho é infinito, indicando que o espelho é plano.
b) A ampliação da imagem é 1, ou seja, a imagem tem o mesmo tamanho do dente.
b) A ampliação da imagem é 1, ou seja, a imagem tem o mesmo tamanho do dente.