Um espelho convexo esférico tem raio de curvatura de . Determine a posição da imagem virtual e a ampliação para as distâncias do objeto de (a) 30,0 e (b) . © As imagens nas partes (a) e (b) estão em pé ou invertidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um espelho convexo esférico com raio de curvatura de 40,0 cm. Precisamos descobrir onde fica a imagem virtual e qual é a ampliação quando o objeto está a 30,0 cm e a 60,0 cm do espelho. Além disso, vamos ver se as imagens estão em pé ou invertidas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos espelhos e a fórmula da ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a distância focal do espelho. A distância focal ( ) está relacionada ao raio de curvatura ( ) pela fórmula:
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição da imagem para o objeto a 30,0 cm. Usamos a fórmula dos espelhos:
Onde:
  • (distância do objeto)
  • é a distância da imagem que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a ampliação ( ) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem é invertida e duas vezes maior que o objeto.

Passo 5

Vamos repetir o processo para o objeto a 60,0 cm.
Usando a fórmula dos espelhos:
Então:
Calculando a ampliação:
A ampliação negativa indica que a imagem é invertida e metade do tamanho do objeto.

Passo 6

Por fim, vamos analisar se as imagens estão em pé ou invertidas. Como a ampliação ( ) é negativa em ambos os casos, isso indica que as imagens estão invertidas em relação ao objeto.

Resposta

(a) Para o objeto a 30,0 cm, a imagem virtual está a 60,0 cm do espelho e a ampliação é de -2,0.
(b) Para o objeto a 60,0 cm, a imagem virtual está a 30,0 cm do espelho e a ampliação é de -0,5.
© As imagens nas partes (a) e (b) estão invertidas.

Exercícios relacionados

Um dentista utiliza um espelho esférico para examinar um dente. Este está a em frente ao espelho e a imagem é formada a cm atrás do espelho. Determine (a) o raio de curvatura do espelho e (b) a ampliação da
imagem.
Um objeto está colocado a de distância de um espelho côncavo esférico de distância focal . (a) Descubra a localização da imagem. (b) Qual é a ampliação da imagem? © A imagem é real ou virtual? (d) Está em pé ou invertida?
A lente de projeção em certo projetor de slides é uma delgada simples. Um slide de de altura será projetado de forma que a imagem preencha uma tela de de altura. A distância do slide para a tela é de . (a) Determine a distância focal da lente de projeção. (b) A que distância do slide a lente do projetor deve ser colocada para que a imagem se forme na tela?
Um mergulhador submerso vê o Sol em um ângulo aparente de acima da horizontal. Qual é a elevação real do Sol acima da horizontal? Considere á e