Um espelho convexo esférico tem raio de curvatura de
. Determine a posição da imagem virtual e a ampliação para as distâncias do objeto de (a) 30,0
e (b)
. © As imagens nas partes (a) e (b) estão em pé ou invertidas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um espelho convexo esférico com raio de curvatura de 40,0 cm. Precisamos descobrir onde fica a imagem virtual e qual é a ampliação quando o objeto está a 30,0 cm e a 60,0 cm do espelho. Além disso, vamos ver se as imagens estão em pé ou invertidas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos espelhos e a fórmula da ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a distância focal do espelho. A distância focal (
) está relacionada ao raio de curvatura (
) pela fórmula:
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição da imagem para o objeto a 30,0 cm. Usamos a fórmula dos espelhos:
Onde:
-
-
(distância do objeto) -
é a distância da imagem que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a ampliação (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem é invertida e duas vezes maior que o objeto.
Passo 5
Vamos repetir o processo para o objeto a 60,0 cm.
Usando a fórmula dos espelhos:
Então:
Calculando a ampliação:
A ampliação negativa indica que a imagem é invertida e metade do tamanho do objeto.
Passo 6
Por fim, vamos analisar se as imagens estão em pé ou invertidas. Como a ampliação (
) é negativa em ambos os casos, isso indica que as imagens estão invertidas em relação ao objeto.
Resposta
(a) Para o objeto a 30,0 cm, a imagem virtual está a 60,0 cm do espelho e a ampliação é de -2,0.
(b) Para o objeto a 60,0 cm, a imagem virtual está a 30,0 cm do espelho e a ampliação é de -0,5.
© As imagens nas partes (a) e (b) estão invertidas.