Um espelho convexo esférico tem raio de curvatura de 4 0 , 0 c m. Determine a posição da imagem virtual e a ampliação para as distâncias do objeto de (a) 30,0 c m e (b) 6 0 , 0 c m. © As imagens nas partes (a) e (b) estão em pé ou invertidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um espelho convexo esférico com raio de curvatura de 40,0 cm. Precisamos descobrir onde fica a imagem virtual e qual é a ampliação quando o objeto está a 30,0 cm e a 60,0 cm do espelho. Além disso, vamos ver se as imagens estão em pé ou invertidas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos espelhos e a fórmula da ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a distância focal do espelho. A distância focal ( f) está relacionada ao raio de curvatura ( R) pela fórmula:
f = R2
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva. Então:
f = 40,0,cm2 = 20,0,cm

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição da imagem para o objeto a 30,0 cm. Usamos a fórmula dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • f = 20,0,cm
  • p = 30,0,cm (distância do objeto)
  • q é a distância da imagem que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar q:
1q = 1f - 1p = 120,0 - 130,0 = 3 - 260 = 160
Então:
q = 60,0,cm

Passo 4

Agora, vamos calcular a ampliação ( m) usando a fórmula:
m = -qp
Substituindo os valores:
m = -60,030,0 = -2,0
Isso significa que a imagem é invertida e duas vezes maior que o objeto.

Passo 5

Vamos repetir o processo para o objeto a 60,0 cm.
Usando a fórmula dos espelhos:
1q = 120,0 - 160,0 = 3 - 160 = 260 = 130
Então:
q = 30,0,cm
Calculando a ampliação:
m = -30,060,0 = -0,5
A ampliação negativa indica que a imagem é invertida e metade do tamanho do objeto.

Passo 6

Por fim, vamos analisar se as imagens estão em pé ou invertidas. Como a ampliação ( m) é negativa em ambos os casos, isso indica que as imagens estão invertidas em relação ao objeto.

Resposta

(a) Para o objeto a 30,0 cm, a imagem virtual está a 60,0 cm do espelho e a ampliação é de -2,0.
(b) Para o objeto a 60,0 cm, a imagem virtual está a 30,0 cm do espelho e a ampliação é de -0,5.
© As imagens nas partes (a) e (b) estão invertidas.

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