A lente de projeção em certo projetor de slides é uma delgada simples. Um slide de
de altura será projetado de forma que a imagem preencha uma tela de
de altura. A distância do slide para a tela é de
. (a) Determine a distância focal da lente de projeção. (b) A que distância do slide a lente do projetor deve ser colocada para que a imagem se forme na tela?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um problema de óptica, mais especificamente sobre lentes delgadas. A gente vai precisar entender como uma lente projeta uma imagem ampliada numa tela. Vamos usar fórmulas de ampliação e da equação das lentes para achar a distância focal e a posição da lente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a gente tem:
- Altura do slide (objeto):
- Altura da imagem na tela:
(converti para mm para facilitar) - Distância entre o slide e a tela:
Queremos encontrar:
a) Distância focal da lente (
)
b) Distância do objeto à lente (
)
Passo 3
Vamos começar encontrando a ampliação (
) da imagem. A ampliação é dada pela relação entre a altura da imagem (
) e a altura do objeto (
):
Passo 4
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem é 75 vezes maior que o objeto.
Passo 5
Sabemos que a ampliação também está relacionada às distâncias do objeto (
) e da imagem (
) em relação à lente:
Como a distância total entre o objeto e a imagem é 3000 mm, podemos escrever:
Passo 6
Vamos usar a relação da ampliação para expressar
em termos de
:
Passo 7
Substituindo
na equação
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 9
Com
e
, podemos usar a equação das lentes:
Passo 10
Substituindo os valores de
e
:
Passo 11
Portanto, a distância focal da lente é aproximadamente 38,91 mm.
Resposta
a) A distância focal da lente de projeção é aproximadamente
.
b) A lente deve ser colocada a cerca de
do slide para que a imagem se forme na tela.
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