- (Valor: 2,5) Dois blocos de massas
e
, deslizam para baixo sobre um plano inclinado, conectadas por um bastão de massa desprezível com
seguindo
. O ângulo de inclinação é
. Q coeficiente de atrito entre
e o plano é
e entre
e o plano é
. Calcule:
(a) (1,5 pts) A aceleração conjunta das duas massas;
(a) (1,5 pts) A aceleração conjunta das duas massas;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve dois blocos deslizando por um plano inclinado. As massas são
e
. O ângulo do plano é
. Precisamos calcular a aceleração conjunta dos dois blocos. Para isso, vamos utilizar conceitos de dinâmica, especialmente a segunda lei de Newton aplicada a sistemas com forças de atrito.
Passo 2
Primeiro, identificamos as forças agindo em cada bloco. Para cada massa, temos:
-
Peso: A força da gravidade, que pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
-
Força de atrito: Contrária ao movimento, calculada por
, onde é a força normal (igual a ). -
Tensão: A força que conecta os dois blocos, que será a mesma para ambos devido à conexão rígida.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco
:
Para o bloco
:
Onde:
-
é a aceleração conjunta. -
-
Passo 4
Somando as duas equações para eliminar a tensão
:
Fatorando
:
Passo 5
Isolando
:
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, substituímos os valores numéricos:
Calculando cada parte:
Passo 7
Substituindo os valores na equação da aceleração:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A aceleração conjunta das duas massas é aproximadamente
.
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, sobre uma superfície horizontal lisa, puxado por outro bloco, de massa
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(a) (1,5 pts) Encontre a aceleração e a tensão na corda;
(a) (1,5 pts) Encontre a aceleração e a tensão na corda;
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.
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