• (Valor: 2,5) Dois blocos de massas e , deslizam para baixo sobre um plano inclinado, conectadas por um bastão de massa desprezível com seguindo . O ângulo de inclinação é . Q coeficiente de atrito entre e o plano é e entre e o plano é . Calcule:
    (a) (1,5 pts) A aceleração conjunta das duas massas;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve dois blocos deslizando por um plano inclinado. As massas são e . O ângulo do plano é . Precisamos calcular a aceleração conjunta dos dois blocos. Para isso, vamos utilizar conceitos de dinâmica, especialmente a segunda lei de Newton aplicada a sistemas com forças de atrito.

Passo 2

Primeiro, identificamos as forças agindo em cada bloco. Para cada massa, temos:
  1. Peso: A força da gravidade, que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  2. Força de atrito: Contrária ao movimento, calculada por , onde é a força normal (igual a ).
  3. Tensão: A força que conecta os dois blocos, que será a mesma para ambos devido à conexão rígida.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco :
Para o bloco :
Onde:
  • é a aceleração conjunta.

Passo 4

Somando as duas equações para eliminar a tensão :
Fatorando :

Passo 5

Isolando :
Vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Agora, substituímos os valores numéricos:
Calculando cada parte:

Passo 7

Substituindo os valores na equação da aceleração:
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

A aceleração conjunta das duas massas é aproximadamente .

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