Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir quais das alternativas representam a reta tangente e a reta normal à curva definida por:
Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada para encontrar a inclinação da reta tangente e, a partir dela, descobrir a reta normal. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de que corresponde ao ponto . Vamos igualar as equações de e a 1 e 0, respectivamente.
Para :
Agora, vamos verificar qual desses valores de faz .
Para :
Para :
Então, é o valor que nos dá o ponto .
Passo 3
Agora que sabemos que , vamos encontrar as derivadas e .
Para :
Para :
Substituindo :
Passo 4
Para encontrar a inclinação da reta tangente , usamos a fórmula da derivada de em relação a :
A inclinação da reta normal é o negativo do inverso de :
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da reta na forma geral para encontrar as equações das retas tangente e normal passando pelo ponto .