Determine o rotacional e o divergente do campo indicado:
F(x, y, z) = x * z * i + y * z * j + x * y * k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o rotacional e o divergente do campo vetorial . Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente sobre operações com campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar as definições de rotacional (também conhecido como “curl”) e divergente (também chamado de “div”) e aplicar as diferenciadas parciais nas componentes do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rotacional de . O rotacional de um campo vetorial é dado por:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos calcular cada componente do rotacional:
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :
Então, o rotacional é:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o divergente de . O divergente é dado por:
Substituindo:

Resposta

O rotacional do campo é:
E o divergente do campo é:

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