Dentre os conjuntos de quatro números quânticos ( nl, m1 e ms ), identifique os que são proibidos para um elétron em um átomo e explique por quê:
a) (4,2,-1,+1 / 2)
e) (2,2,-1,+1 / 2)
b) (6,0,0,+1 / 2)
c) (5,0,-1,+1 / 2)
d) (4,4,-1,+1 / 2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem várias combinações de números quânticos para um elétron num átomo e precisamos identificar quais dessas combinações não são permitidas. Os números quânticos envolvidos aqui são:
  • n: número quântico principal, que indica o nível de energia.
  • l: número quântico azimutal, que está relacionado à forma da órbita.
  • mₗ: número quântico magnético, que indica a orientação da órbita.
  • mₛ: número quântico de spin, que pode ser +½ ou -½.
Para resolver isso, vamos verificar cada conjunto de números quânticos e ver se eles obedecem às regras básicas dos números quânticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as regras para esses números quânticos:
  1. n pode ser qualquer número inteiro positivo (1, 2, 3, …).
  2. l deve ser menor que n. Então, se n = 4, l pode ser 0, 1, 2 ou 3.
  3. mₗ pode variar de -l até +l, incluindo zero. Por exemplo, se l = 2, mₗ pode ser -2, -1, 0, 1, 2.
  4. mₛ só pode ser +½ ou -½.
Agora, vamos analisar cada opção.

Passo 3

a) (4, 2, -1, +½)
  • n = 4: Ok.
  • l = 2: Válido porque 2 < 4.
  • mₗ = -1: Válido porque está entre -2 e +2.
  • mₛ = +½: Válido.
Então, esse conjunto é permitido.

Passo 4

b) (6, 0, 0, +½)
  • n = 6: Ok.
  • l = 0: Válido porque 0 < 6.
  • mₗ = 0: Válido porque para l = 0, mₗ só pode ser 0.
  • mₛ = +½: Válido.
Esse conjunto é permitido.

Passo 5

c) (5, 0, -1, +½)
  • n = 5: Ok.
  • l = 0: Válido porque 0 < 5.
  • mₗ = -1: Problema aqui, porque para l = 0, mₗ só pode ser 0.
  • mₛ = +½: Válido.
Então, esse conjunto é proibido porque mₗ não pode ser -1 quando l = 0.

Passo 6

d) (4, 4, -1, +½)
  • n = 4: Ok.
  • l = 4: Problema aqui, porque l deve ser menor que n. Então l pode ser até 3.
  • mₗ = -1: Mesmo que fosse válido, já temos um problema no l.
  • mₛ = +½: Válido.
Esse conjunto é proibido porque l não pode ser igual a n.

Passo 7

e) (2, 2, -1, +½)
  • n = 2: Ok.
  • l = 2: Problema aqui, porque l deve ser menor que n. Então l pode ser até 1.
  • mₗ = -1: Mesmo que fosse válido, já temos um problema no l.
  • mₛ = +½: Válido.
Esse conjunto é proibido porque l não pode ser igual a n.

Resposta

Os conjuntos proibidos são:
  • c) (5, 0, -1, +½): mₗ não pode ser -1 quando l = 0.
  • d) (4, 4, -1, +½): l não pode ser igual a n.
  • e) (2, 2, -1, +½): l não pode ser igual a n.

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