Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de :
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto e precisamos descobrir se ele é um subespaço de . Na Matemática, especialmente no Álgebra Linear, um subespaço precisa satisfazer três condições principais. Vamos ver quais são essas condições e o que precisamos para verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço. Um subespaço de precisa cumprir três critérios:
Contém o vetor zero: O vetor zero é .
Fechado sob adição: Se você pegar dois vetores no subespaço e somar, o resultado também precisa estar no subespaço.
Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar um vetor do subespaço por qualquer número real, o resultado também deve estar no subespaço.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .
Passo 3
1. Verificando se contém o vetor zero:
O vetor zero em é . Vamos ver se ele pertence ao conjunto :
Como isso não é verdade, não está em .
Passo 4
Conclusão sobre o vetor zero:
Já que o conjunto não contém o vetor zero, ele não pode ser um subespaço de . Não precisamos verificar as outras condições, porque todas elas precisam ser verdadeiras para que seja um subespaço.
Resposta
O conjunto não é um subespaço de porque não contém o vetor zero.