Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de
:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto
e precisamos descobrir se ele é um subespaço de
. Na Matemática, especialmente no Álgebra Linear, um subespaço precisa satisfazer três condições principais. Vamos ver quais são essas condições e o que precisamos para verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço. Um subespaço de
precisa cumprir três critérios:
- Contém o vetor zero: O vetor zero é
. - Fechado sob adição: Se você pegar dois vetores no subespaço e somar, o resultado também precisa estar no subespaço.
- Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar um vetor do subespaço por qualquer número real, o resultado também deve estar no subespaço.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
1. Verificando se
contém o vetor zero:
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele pertence ao conjunto
:
Como isso não é verdade,
não está em
.
Passo 4
Conclusão sobre o vetor zero:
Já que o conjunto
não contém o vetor zero, ele não pode ser um subespaço de
. Não precisamos verificar as outras condições, porque todas elas precisam ser verdadeiras para que
seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
porque não contém o vetor zero.