Seja a matriz tal que , então qual o valor de ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de tamanho , ou seja, 3 linhas e 4 colunas. Cada elemento dessa matriz, , é definido por uma regra: se , então ; se , então . Nosso objetivo é encontrar o valor da soma .

Passo 2

Vamos começar calculando . Aqui, e . Como , usamos a primeira regra: .

Passo 3

Substituindo os valores, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, e . Como , usamos a segunda regra: .

Passo 5

Substituindo os valores, temos:

Resposta

Portanto, .

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Determine o polinômio característico e os autovalores, caso existam, das seguintes matrizes de transformação linear:
Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de :
Determine, se existirem, os autovalores e autovetores de em cada caso. Nos casos afirmativos determine o autoespaço generalizado.
(i) , para todo .
Verifique se é autovalor da matriz transformação linear associado ao autovetor