Dentre os métodos diretos utilizados para a resoluçäo de sistemas de equaçöes lineares, estão os de
(A) eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
(B) eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
© decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
(D) decomposiçăo LU e de Gauss-Seidel.
(E) Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Ela fala sobre métodos diretos usados para resolver sistemas de equações lineares e nos apresenta cinco opções de pares de métodos. Nosso objetivo é identificar quais desses pares são compostos apenas por métodos diretos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são métodos diretos. Métodos diretos são técnicas que resolvem um sistema de equações em um número finito de etapas, fornecendo uma solução exata (no caso de cálculos ideais). Dois exemplos famosos são a eliminação de Gauss e a eliminação de Gauss-Jordan.

Passo 3

A eliminação de Gauss é um método direto que transforma o sistema original em uma forma triangular, facilitando a solução das variáveis por substituição retroativa. Já a eliminação de Gauss-Jordan vai além, transformando a matriz aumentada do sistema em uma forma reduzida por linhas, o que nos dá soluções imediatas sem necessidade de substituição.

Passo 4

Por outro lado, os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel são métodos iterativos. Eles começam com uma estimativa inicial e melhoram essa estimativa gradual e iterativamente até aproximar-se da solução desejada. Portanto, esses não são métodos diretos.

Passo 5

Além disso, a decomposição LU também é um método direto que decompõe a matriz dos coeficientes em uma matriz inferior (L) e uma superior (U), facilitando a resolução do sistema por meio de substituição.

Resposta

A alternativa correta é a letra (A): eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.

Exercícios relacionados

Seja T um operador linear em um espaço vetorial V para o qual T^2=T. Mostre que:
Se T neq I, então T não é inversível.
Sejam alpha=u1, u2 e beta=v1, v2 bases do R^2 e considere
A2 times 2 a matriz mudança de base de alpha para beta, isto é, dado w com coordenadas (a,b) na base alpha é possível se obterem as coordenadas (c,d) de w na base beta, por meio do produto matricial [ccc & d]=A2 times 2 cdot[la b].
Se B2 times 2 é a matriz mudança de base de beta para alpha e det(B2 times 2)=-13, então o determinante det(A2 times 2 ) é igual a
(A) -3
(B) -13
© 0
(D) 13
(E) 3
Sejam u=(1,2), v=(m,-4) e w=(3, n) vetores de R^2. Se w=2 u-v, então
(A) m+n=0
(B) m+n=-4
© m=3 n
(D) m cdot n=-8
(E) m n=1
Escreva v=[r9 -3 16] como uma combinação linear de u1=[l1 2 3], u2=[r2 5 -1], u3=[r4 -2 3].