Sejam alpha=u1, u2 e beta=v1, v2 bases do R^2 e considere
A2 times 2 a matriz mudança de base de alpha para beta, isto é, dado w com coordenadas (a,b) na base alpha é possível se obterem as coordenadas (c,d) de w na base beta, por meio do produto matricial [ccc & d]=A2 times 2 cdot[la b].
Se B2 times 2 é a matriz mudança de base de beta para alpha e det(B2 times 2)=-13, então o determinante det(A2 times 2 ) é igual a
(A) -3
(B) -13
© 0
(D) 13
(E) 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mudança de base em . Temos duas bases, e , e duas matrizes de mudança de base: que vai de para , e que vai de para . A gente sabe que o determinante de é e precisamos descobrir o determinante de .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que as matrizes de mudança de base entre duas bases são inversas uma da outra. Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade dos determinantes: o determinante da matriz inversa é o recíproco do determinante da matriz original. Matematicamente, isso é escrito como:
det(A) = 1det(B)

Passo 4

Sabemos que det(A) = 1-13 = -3 . Então, substituindo na fórmula acima:

Resposta

O determinante é igual a -3.

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