Sejam
e
bases do
considere
a matriz mudança de base de
para
, isto é, dado
com coordenadas (a,b) na base
alpha é possível se obterem as coordenadas (c,d) de
w na base
beta , por meio do produto matricial
[ccc & d]=A2 times 2 cdot[la b] .
Se
B2 times 2 é a matriz mudança de base de
beta para
alpha e
det(B2 times 2)=-13 , então o determinante
det(A2 times 2 ) é igual a
(A) -3
(B)
-13
© 0
(D)
13
(E) 3
Se
(A) -3
(B)
© 0
(D)
(E) 3
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mudança de base em
. Temos duas bases,
e
, e duas matrizes de mudança de base:
que vai de
para
, e
que vai de
para
. A gente sabe que o determinante de
é
e precisamos descobrir o determinante de
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que as matrizes de mudança de base entre duas bases são inversas uma da outra. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos determinantes: o determinante da matriz inversa é o recíproco do determinante da matriz original. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 4
Sabemos que
det(A) = 1-13 = -3 . Então, substituindo na fórmula acima:
Resposta
O determinante
é igual a -3.
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
A transformaçãoT: V W , só é linear se
Ker(T)=0V .
A transformação
Se
otimes indica o produto vetorial do
R^3 , considere
v1=(1,3,5) ,
v2=(-1,0,4) e
v3=(a, b,-1) , vetores tais que
v1 otimes v2 e
v3 são collineares.
Quanto vale a somaa+b ?
(A) -5
(B) -1
© 1
(D) 3
(E) 5
Quanto vale a soma
(A) -5
(B) -1
© 1
(D) 3
(E) 5
Seja
T um operador linear em um espaço vetorial
V para o qual
T^2=T . Mostre que:
SeT neq I , então
T não é inversível.
Se
Dentre os métodos diretos utilizados para a resoluçäo de sistemas de equaçöes lineares, estão os de
(A) eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
(B) eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
© decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
(D) decomposiçăo LU e de Gauss-Seidel.
(E) Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.
(A) eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
(B) eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
© decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
(D) decomposiçăo LU e de Gauss-Seidel.
(E) Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.