Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mudança de base em . Temos duas bases, e , e duas matrizes de mudança de base: que vai de para , e que vai de para . A gente sabe que o determinante de é e precisamos descobrir o determinante de .
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que as matrizes de mudança de base entre duas bases são inversas uma da outra. Ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos determinantes: o determinante da matriz inversa é o recíproco do determinante da matriz original. Matematicamente, isso é escrito como:
det(A) = 1det(B)
Passo 4
Sabemos que det(A) = 1-13 = -3 . Então, substituindo na fórmula acima: