Dentre as seguintes funções, determine quais são lineares:
d) T: R^2 R^2 ; T(x, y)=(2 x-y, x+1)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Precisamos determinar se a função definida por é linear. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear que verificam se uma função satisfaz as propriedades de linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser linear. Uma função é linear se, para quaisquer vetores e e para qualquer escalar , as seguintes condições são verdadeiras:
  1. Adição:
  2. Homogeneidade:
Outra forma rápida de verificar a linearidade é conferir se , onde é o vetor nulo.

Passo 3

Vamos aplicar essa verificação à nossa função T(0, 0) = (2 cdot 0 - 0, 0 + 1) = (0, 1) .
Primeiro, calculamos no vetor nulo :
Para que seja linear, precisaríamos que . No entanto, encontramos , que não é igual a .

Resposta

Não, a função não é linear.

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