Dentre as seguintes funções, determine quais são lineares:
d)
d)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos determinar se a função
definida por
é linear. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear que verificam se uma função satisfaz as propriedades de linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser linear. Uma função
é linear se, para quaisquer vetores
e
e para qualquer escalar
, as seguintes condições são verdadeiras:
- Adição:
- Homogeneidade:
Outra forma rápida de verificar a linearidade é conferir se
, onde
é o vetor nulo.
Passo 3
Vamos aplicar essa verificação à nossa função
.
Primeiro, calculamos
no vetor nulo
:
Para que
seja linear, precisaríamos que
. No entanto, encontramos
, que não é igual a
.
Resposta
Não, a função
não é linear.