Para quais vetores , os sistemas lineares tem solução:
а)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado pela matriz de coeficientes e um vetor . A pergunta é: para quais vetores esse sistema possui solução? Para resolver isso, vamos precisar conhecer sistemas lineares e entender como determinar se um sistema tem solução ou não usando métodos de álgebra linear, como a redução de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Para resolver esse sistema, vamos montar a matriz aumentada, que combina a matriz de coeficientes com o vetor [ccc|c 1 & 4 & 2 & b1 2 & 8 & 4 & b2 -1 & -4 & -2 & b3 ] :
Passo 3
Agora, vamos aplicar eliminação de Gauss para simplificar essa matriz e descobrir as condições para que o sistema tenha solução. O objetivo é transformar a matriz aumentada em uma forma mais simples, onde possamos ver se existe uma solução consistente.
Primeiro, vamos eliminar o 2 - 2 times 1 = 0 8 - 2 times 4 = 0 4 - 2 times 2 = 0 b2 - 2 times b1 = b2 - 2b1 das segunda e terceira linhas usando a primeira linha.
Subtraia 2 vezes a primeira linha da segunda linha: