Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a transformação definida por é linear. Para isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e quais propriedades ela deve satisfazer.

Passo 2

Primeiro, uma transformação é considerada linear se ela satisfaz duas propriedades principais:
  1. Adição: Para quaisquer vetores e em , .
  2. Multiplicação por escalar: Para qualquer vetor em e qualquer escalar , .
Além disso, uma condição fundamental é que a transformação leve o vetor zero ao vetor zero, ou seja, .

Passo 3

Vamos primeiro verificar se . O vetor zero em é .
Calculando :
Mas esperamos que . Como não é o caso, isso já indica que não é uma transformação linear.

Resposta

A transformação não é linear.

Exercícios relacionados

Seja o operador linear

Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)
Sejam e subespaços vetoriais de gerados por e respectivamente.
Determine e .
Seja tal que

sendo e bases do e do , respectivamente.
Determinar e uma base para esse subespaço.
Quais das funções abaixo são transformações lineares? Justifique.
dada por .