Dentre as transformações T: R^2 longrightarrow R^2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares:
T(x, y)=(x+1, y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a transformação definida por é linear. Para isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e quais propriedades ela deve satisfazer.

Passo 2

Primeiro, uma transformação é considerada linear se ela satisfaz duas propriedades principais:
  1. Adição: Para quaisquer vetores e em , .
  2. Multiplicação por escalar: Para qualquer vetor em e qualquer escalar , .
Além disso, uma condição fundamental é que a transformação leve o vetor zero ao vetor zero, ou seja, .

Passo 3

Vamos primeiro verificar se T(0, 0) = (0 + 1, 0) = (1, 0) . O vetor zero em é .
Calculando :
Mas esperamos que . Como não é o caso, isso já indica que não é uma transformação linear.

Resposta

A transformação não é linear.

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