Dentre as transformações
definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a transformação
definida por
é linear. Para isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e quais propriedades ela deve satisfazer.
Passo 2
Primeiro, uma transformação
é considerada linear se ela satisfaz duas propriedades principais:
- Adição: Para quaisquer vetores
e em , . - Multiplicação por escalar: Para qualquer vetor
em e qualquer escalar , .
Além disso, uma condição fundamental é que a transformação leve o vetor zero ao vetor zero, ou seja,
.
Passo 3
Vamos primeiro verificar se
. O vetor zero em
é
.
Calculando
:
Mas esperamos que
. Como não é o caso, isso já indica que
não é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
não é linear.
Exercícios relacionados
Seja o operador linear
Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)
Quais dos seguintes vetores pertencem a
a)
b)
c)
Sejam
e
subespaços vetoriais de
gerados por
e
respectivamente.
Determine e
.
Determine
Seja
tal que
sendo e
bases do
e do
, respectivamente.
Determinar e uma base para esse subespaço.
sendo
Determinar
Quais das funções abaixo são transformações lineares? Justifique.
dada por
.