Uma sustância radioativa decompõe-se obtendo uma sustância radioativa , que a sua vez desintegra-se para dar um produto estável :
No instante tem-se 10 mg de , enquanto de e não tem-se quantidade alguma. A vida média de é de 2 horas, enquanto a de é 1 hora. Qual é o valor de e depois de 2 horas?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Estamos lidando com uma reação de decaimento radioativo em cadeia: a substância A se transforma em B, e B depois vira C. A gente começa com 10 mg de A e nada de B e C. A vida média de A é 2 horas e a de B é 1 hora. Nosso objetivo é descobrir quanto de B e C teremos depois de 2 horas. Para resolver isso, vamos usar cinética química de primeira ordem e algumas fórmulas de decaimento radioativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vida média. A vida média ( ) está relacionada com a constante de decaimento ( ) pela fórmula:
Então, podemos encontrar para A e para B:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a quantidade de A ( ) após o tempo usando a fórmula do decaimento:
Onde . Para :

Passo 4

Para encontrar a quantidade de B ( ), usamos a fórmula para decaimento em cadeia:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para a quantidade de C ( ), que é o produto estável, usamos:
Ou de forma simplificada:
Substituindo os valores que já encontramos:

Resposta

Depois de 2 horas, teremos aproximadamente 2,33 mg de B e 5,00 mg de C.

Exercícios relacionados

Suponhamos que a razão com a qual esfria-se um corpo é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do ar no ambiente onde encontra-se. Um corpo originalmente a esfria-se até em 10 minutos no ar a . Encontre uma expressão para a temperatura do corpo em um instante qualquer.
Se sabemos que um material radioativo desintegra-se de forma proporcional à quantidade presente. Se depois de 1 hora observa-se que o do material desintegrou-se. Encontre a vida média do material.
(a) Mostre que satisfaz
em .
Dentro de quanto tempo a temperatura de um corpo aquecido até baixará até , se a temperatura do ambiente é de e durante os primeiros 20 minutos o corpo em questão esfria-se até .