Uma sustância radioativa decompõe-se obtendo uma sustância radioativa , que a sua vez desintegra-se para dar um produto estável :
No instante tem-se 10 mg de , enquanto de e não tem-se quantidade alguma. A vida média de é de 2 horas, enquanto a de é 1 hora. Qual é o valor de e depois de 2 horas?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Estamos lidando com uma reação de decaimento radioativo em cadeia: a substância A se transforma em B, e B depois vira C. A gente começa com 10 mg de A e nada de B e C. A vida média de A é 2 horas e a de B é 1 hora. Nosso objetivo é descobrir quanto de B e C teremos depois de 2 horas. Para resolver isso, vamos usar cinética química de primeira ordem e algumas fórmulas de decaimento radioativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vida média. A vida média () está relacionada com a constante de decaimento () pela fórmula:
Então, podemos encontrar para A e para B:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a quantidade de A () após o tempo usando a fórmula do decaimento:
Onde . Para :
Passo 4
Para encontrar a quantidade de B (), usamos a fórmula para decaimento em cadeia:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para a quantidade de C (), que é o produto estável, usamos:
Ou de forma simplificada:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
Depois de 2 horas, teremos aproximadamente 2,33 mg de B e 5,00 mg de C.