Se depositar mensalmente o valor de
num fundo de investimento que remunera 1,3% a.m. durante 8 anos. Quanto teremos acumulado ao final de 8 anos? R: 15.110,56
Passo 1
Vamos resolver um exercício de matemática financeira. A questão envolve calcular quanto você terá acumulado ao final de 8 anos depositando mensalmente $80 em um fundo de investimento que rende 1,3% ao mês. Para resolver isso, vamos precisar entender de juros compostos e a fórmula de valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
- Depósito mensal (PMT): $80
- Taxa de juros mensal (i): 1,3% ou 0,013 em decimal
- Tempo (t): 8 anos
Passo 3
Como os depósitos são feitos mensalmente e os juros também são mensais, precisamos calcular o número total de períodos. Como são 8 anos e 12 meses em cada ano:
Passo 4
Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade (pagamentos periódicos). A fórmula é:
Onde:
-
é o valor futuro acumulado -
é o pagamento mensal -
é a taxa de juros mensal -
é o número total de períodos
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular primeiro a parte da potência:
Usando uma calculadora:
Passo 7
Subtraímos 1 desse valor:
Passo 8
Agora, dividimos pelo juros mensal:
Passo 9
Multiplicamos pelo depósito mensal:
Passo 10
No entanto, observando que há arredondamentos durante os cálculos, para maior precisão, o valor acumulado é de aproximadamente $15.110,56.
Resposta
Ao final de 8 anos, você terá acumulado aproximadamente R$ 15.110,56.