Se depositar mensalmente o valor de \$ num fundo de investimento que remunera 1,3% a.m. durante 8 anos. Quanto teremos acumulado ao final de 8 anos? R: 15.110,56

Passo 1

Vamos resolver um exercício de matemática financeira. A questão envolve calcular quanto você terá acumulado ao final de 8 anos depositando mensalmente $80 em um fundo de investimento que rende 1,3% ao mês. Para resolver isso, vamos precisar entender de juros compostos e a fórmula de valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Depósito mensal (PMT): $80
  • Taxa de juros mensal (i): 1,3% ou 0,013 em decimal
  • Tempo (t): 8 anos

Passo 3

Como os depósitos são feitos mensalmente e os juros também são mensais, precisamos calcular o número total de períodos. Como são 8 anos e 12 meses em cada ano:

Passo 4

Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade (pagamentos periódicos). A fórmula é:
Onde:
  • é o valor futuro acumulado
  • é o pagamento mensal
  • é a taxa de juros mensal
  • é o número total de períodos

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular primeiro a parte da potência:
Usando uma calculadora:

Passo 7

Subtraímos 1 desse valor:

Passo 8

Agora, dividimos pelo juros mensal:

Passo 9

Multiplicamos pelo depósito mensal:

Passo 10

No entanto, observando que há arredondamentos durante os cálculos, para maior precisão, o valor acumulado é de aproximadamente $15.110,56.

Resposta

Ao final de 8 anos, você terá acumulado aproximadamente R$ 15.110,56.

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