A mesma operação acima depositando mensalmente o valor de num fundo de investimento que remunera 2,3% a.trim. durante 8 anos. Quanto teremos acumulado ao final de 8 anos?
R: 11.165,21

Passo 1

Então, temos aqui um exercício de matemática financeira. A gente vai calcular quanto dinheiro vamos ter acumulado ao final de 8 anos, depositando mensalmente R$ 80 em um fundo de investimento que paga 2,3% de juros ao trimestre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de juros compostos e séries de pagamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Depósito mensal: R$ 80
  • Taxa de juros: 2,3% por trimestre
  • Tempo: 8 anos

Passo 3

Como os depósitos são mensais e a taxa de juros é trimestral, precisamos ajustar a taxa para que ela corresponda ao período dos depósitos. Sabemos que 1 trimestre tem 3 meses, então a taxa mensal equivalente é de aproximadamente 0,7667% (dividindo 2,3% por 3).

Passo 4

Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade). A fórmula é:
Onde:
  • é o valor futuro que queremos encontrar
  • é o pagamento mensal (R$ 80)
  • é a taxa de juros mensal (0,007667)
  • é o número total de pagamentos

Passo 5

Agora, vamos calcular o número total de pagamentos. São 8 anos e cada ano tem 12 meses, então:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
(Pode haver pequenas variações devido aos arredondamentos)

Resposta

Ao final de 8 anos, teremos acumulado aproximadamente R$ 11.165,21.

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R:
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.