A derivação de uma função pode ser feita através de regras de acordo com o tipo da função dada, que foram explanadas através da definição, e são uma forma mais simples de efetuar o cálculo da derivada de uma função. Associe cada uma das funções apresentadas na Coluna A com a derivada de cada tipo da função apresentada na Coluna B. COLUNA A COLUNA B I-derivada de uma constante 1) f’(x) = c g’(x) II-derivada da potência 2) f’(x) = g’(x) ± h’(x) III-derivada do produto de uma constante por uma função 3) f’(x) = n x^(n-1) IV-derivada da soma ou subtração 4) f’(x) = 0 Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre as colunas. Selecione uma alternativa:
a) I-1 ; II - 2; III - 3; IV - 4
b) I-3 ; II - 4; III - 2; IV - 1
c) I-2 ; II - 1; III - 4; IV - 3
d) I-4 ; II - 3; III - 1; IV - 2
e) I-3 ; II - 1; III - 4; IV - 2

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre derivadas. A questão pede para associar tipos de derivadas com suas respectivas expressões. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre regras de derivação, como a derivada de uma constante, de uma potência, do produto de uma constante por uma função e da soma ou subtração de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a Coluna A e identificar cada tipo de derivada:
  1. Derivada de uma constante: Quando temos uma constante, digamos $ c $, sua derivada em relação a $ x $ é sempre zero.
  2. Derivada da potência: Se temos uma função da forma $ f(x) = x^n $, onde $ n $ é um número real, a derivada é $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $.
  3. Derivada do produto de uma constante por uma função: Se a função é $ f(x) = c \cdot g(x) $, onde $ c $ é uma constante e $ g(x) $ é uma função de $ x $, a derivada é $ f’(x) = c \cdot g’(x) $.
  4. Derivada da soma ou subtração: Se temos $ f(x) = g(x) \pm h(x) $, a derivada é $ f’(x) = g’(x) \pm h’(x) $.

Passo 3

Agora, vamos ver a Coluna B e ver qual expressão corresponde a cada tipo de derivada:
  1. $ f’(x) = c $
  2. $ f’(x) = g’(x) \pm h’(x) $
  3. $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $
  4. $ f’(x) = 0 $

Passo 4

Vamos fazer as associações:
  • I. Derivada de uma constante: Sabemos que a derivada de uma constante é zero. Então, I corresponde a 4.
  • II. Derivada da potência: A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Então, II corresponde a 3.
  • III. Derivada do produto de uma constante por uma função: A derivada é $ c \cdot g’(x) $. Olhando para a Coluna B, a expressão que mais se parece é $ f’(x) = c $, que é 1.
  • IV. Derivada da soma ou subtração: A derivada é $ g’(x) \pm h’(x) $. Então, IV corresponde a 2.

Passo 5

Agora, vamos ver qual alternativa corresponde a essas associações:
  • I-4
  • II-3
  • III-1
  • IV-2
A alternativa que apresenta essa associação é a letra d).

Resposta

d) I-4 ; II - 3; III - 1; IV - 2

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