Um matemático está estudando o movimento das bolas de basquete em partidas esportivas e percebe que, quando a bola é batida para baixo em direção ao chão, ela quica com uma altura cada vez menor até ficar muito próxima do solo. Em um teste, ele percebeu que a altura atingida pela bola ao subir novamente enquanto quicava era sempre 1/3 da altura atingida na subida anterior. Em sua prancheta, ele registrou que a altura, em centímetros, atingida pela bola na primeira subida desse teste foi de 180. Como pode ser representada a altura atingida pela bola na terceira subida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento das bolas de basquete que, quando quicam, atingem alturas cada vez menores. O conteúdo principal aqui é progressão geométrica, onde cada termo é uma fração do termo anterior. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma progressão geométrica e aplicar isso para encontrar a altura na terceira subida da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da progressão geométrica. Na progressão geométrica, temos:
- Primeiro termo (
): é a altura que a bola atinge na primeira subida. No caso, cm. - Razão (
): é o fator pelo qual multiplicamos um termo para chegar no próximo. Aqui, a cada subida a altura é $ \frac{1}{3} $ da anterior, então $ r = \frac{1}{3} $.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a altura na terceira subida. Em uma progressão geométrica, o enésimo termo (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o termo que queremos encontrar, -
é o primeiro termo, -
é a razão, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para encontrar o terceiro termo (
):
Passo 5
Calculando a potência:
Então,
Resposta
A altura atingida pela bola na terceira subida é de 20 cm.