A derivada de uma função y=f(x) é equivalente à:
d) taxa instantânea de variação da função.
d) taxa instantânea de variação da função.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre o que representa a derivada de uma função $ y = f(x) $. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar saber o que é derivada e como ela se relaciona com a variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto específico indica como a função está mudando exatamente naquele ponto. Em outras palavras, ela nos dá a taxa de variação instantânea da função.
Passo 3
Para visualizar isso, imagine que você está dirigindo um carro e quer saber a velocidade em um instante específico. A derivada da posição em relação ao tempo te dá exatamente essa velocidade no instante considerado.
Passo 4
Matematicamente, a derivada é definida como o limite da taxa de variação média quando o intervalo de tempo se aproxima de zero:
Isso mostra que estamos calculando quão rápido a função $ f(x) $ está mudando naquele ponto específico.
Passo 5
Então, relacionando isso à opção d) da questão, “taxa instantânea de variação da função” é exatamente o que a derivada representa. Ela nos dá a inclinação da tangente à curva da função naquele ponto, ou seja, como a função está variando naquele instante.
Resposta
A derivada de uma função $ y = f(x) $ é equivalente à taxa instantânea de variação da função.