Derivando a fórmula de adição
obtenha a fórmula de adição para a função cosseno.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente já tem a fórmula da adição para o seno:
Agora, queremos encontrar uma fórmula semelhante para o cosseno, ou seja, expressar
em termos de
,
, e . Para isso, vamos usar uma relação básica entre seno e cosseno.
Passo 2
Sabemos que o seno e o cosseno estão relacionados pela identidade:
Essa identidade nos permite transformar expressões que envolvem seno em cosseno e vice-versa.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade na fórmula de adição para o seno, substituindo
por
:
Simplificando dentro da função seno:
Passo 4
Agora, usamos novamente a fórmula de adição para o seno, mas desta vez para
. Seja
e
, então temos:
Substituindo
e
de volta:
Passo 5
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Passo 6
Então, voltando à nossa expressão para
:
Resposta
A fórmula de adição para o cosseno é:
Exercícios relacionados
Determine o valor verdade de
.
A. V
B. F
A. V
B. F
Qual ponto da parábola
está mais próximo de
?
Sejam
não nulos, tais que
e
. Então
?
A. F
B. V
A. F
B. V
Considere a equação
Obtenha intervalos onde se localizam as duas únicas raízes desta equação. Por que se pode afirmar que não há outras raízes?