Sejam a, b, c pertencem a R não nulos, tais que 1/2 < a < -b < 1.4 < c e a < b^2. Então 1/c < 1/b ?
A. F
B. V

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três números reais, a, b e c, todos diferentes de zero, com algumas condições dadas:
A gente precisa determinar se é verdadeiro (V) ou falso (F). Para resolver isso, vamos usar conceitos de desigualdades e propriedades de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições dadas:
  1. :
    • Isso significa que a é maior que 1/2 e menor que , e que é menor que 1. Então, podemos deduzir que b é negativo porque é positivo.
  2. :
    • c é maior que 4, ou seja, c é positivo.
  3. :
    • Como b é negativo (como vimos no primeiro ponto) e b^2 sempre é positivo, isso reforça que a também é positivo, já que é menor que um número positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que queremos descobrir: se .
Sabemos que quando comparamos frações com denominadores diferentes, o sinal do denominador importa:
  • Se b é negativo, então 1/b também é negativo.
  • Como c é positivo, será positivo.
Então, estamos comparando um número positivo ( ) com um número negativo ( 1/b).

Passo 4

Sabemos que qualquer número positivo é sempre maior que qualquer número negativo. Portanto, (positivo) não pode ser menor que 1/b (negativo). Na verdade, será sempre maior que 1/b nesse cenário.

Passo 5

Com base nessa análise, a afirmação é falsa.

Resposta

A. F

Exercícios relacionados

Derivando a fórmula de adição
sen(x+a) = sen(x) * cos(a) + cos(x) * sen(a)
obtenha a fórmula de adição para a função cosseno.
Determine o valor verdade de sqrt(5) * sqrt(20) = 10 <=> raiz(3)(20 + 17) > raiz(3)(20) + raiz(3)(17).
A. V
B. F
Considere a equação
x^2 = x cos x - sen x + 1
Obtenha intervalos onde se localizam as duas únicas raízes desta equação. Por que se pode afirmar que não há outras raízes?
Determine o domínio máximo, em R, da função f(x) = ln(1/(x^2 - 2)).