Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
f(x) = x * cossec(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos um produto de duas funções. Também vamos precisar saber como derivar a função csc(x).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando na nossa função original. Aqui, temos:
A regra do produto diz que a derivada de é . Então, vamos precisar calcular e .

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de em relação a é simplesmente 1, ou seja:
Agora, vamos derivar . A função csc(x) é igual a . A derivada de csc(x) é:
Isso porque usamos a regra da cadeia aqui.

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar isso:

Resposta

A derivada da função é:

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