Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos um produto de duas funções. Também vamos precisar saber como derivar a função csc(x).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando na nossa função original. Aqui, temos:
A regra do produto diz que a derivada de
é
. Então, vamos precisar calcular
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1, ou seja:
Agora, vamos derivar
. A função csc(x) é igual a
. A derivada de csc(x) é:
Isso porque usamos a regra da cadeia aqui.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar isso:
Resposta
A derivada da função é: